昆明网站seo报价,wordpress企业建站流程,鞍山做网站比较好的公司,网站怎么做图片按按钮跳转【高数#xff1a;3 无穷小与无穷大】 1 无穷小与无穷大2 极限运算法则3 极限存在原则4 趋于无穷小的比较 参考书籍#xff1a;毕文斌, 毛悦悦. Python漫游数学王国[M]. 北京#xff1a;清华大学出版社#xff0c;2022. 1 无穷小与无穷大
无穷大在sympy中用两个字母o表示无… 【高数3 无穷小与无穷大】 1 无穷小与无穷大2 极限运算法则3 极限存在原则4 趋于无穷小的比较 参考书籍毕文斌, 毛悦悦. Python漫游数学王国[M]. 北京清华大学出版社2022. 1 无穷小与无穷大
无穷大在sympy中用两个字母o表示无穷大正无穷大为sy.oo负无穷大为-sy.oo
import sympy as sy
xsy.oo
print(1/x)0lim x → 0 − 1 x \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} limx→0−x1
xsy.symbols(x)
print(sy.limit(1/x,x,0,dir-))-oo2 极限运算法则 lim x → 3 x − 3 x 2 − 9 \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{x^2-9} limx→3x2−9x−3
import sympy as sy
xsy.symbols(x)
print(sy.limit((x-3)/(x**2-9),x,3,dir-))lim x → 1 2 x − 3 x 2 − 5 x 4 \lim_{x \to 1} \frac{2x-3}{x^2-5x4} limx→1x2−5x42x−3
xsy.symbols(x)
print(sy.limit((2*x-3)/(x**2-5*x4),x,1,dir-))
print(sy.limit((2*x-3)/(x**2-5*x4),x,1))-oo, oo 故趋于无穷时极限为无穷oolim x → ∞ 3 x 3 4 X 2 2 7 x 3 5 x 2 − 3 \lim_{x \to \infty} \frac{3x^34X^22}{7x^35x^2-3} limx→∞7x35x2−33x34X22
xsy.symbols(x)
print(sy.limit((3*x**34*x**22)/(7*x**35*x**2-3),x,sy.oo,dir-))
print(sy.limit((3*x**34*x**22)/(7*x**35*x**2-3),x,-sy.oo,dir))3/7,3/7 故趋于无穷时极限为3/7当分子分母极限都不存在时 lim x → ∞ sin x x \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} limx→∞xsinx
xsy.symbols(x)
ysy.sin(x)/x
print(sy.limit(y,x,sy.oo,dir))
print(sy.limit(y,x,-sy.oo,dir))0 , 0 故趋于无穷时极限为03 极限存在原则
eg1: lim x → 0 sin x x \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} limx→0xsinx
import sympy as sy
xsy.symbols(x)
limsy.limit(sy.sin(x)/x,x,0,dir-)
print(lim)1eg2: lim x → 0 arcsin x tan x \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{\tan x} limx→0tanxarcsinx
xsy.symbols(x)
print(sy.limit(sy.asin(x)/sy.tan(x),x,0,dir-)) #sy.asin()指arcsin函数1eg3: lim x → 0 1 − cos x x 2 \lim_{x \to 0} \frac{1- \cos x}{x^2} limx→0x21−cosx
xsy.symbols(x)
print(sy.limit((1-sy.cos(x))/(x**2),x,0,dir-))1/2eg4: lim x → 0 ( 1 x ) 1 x \lim_{x \to 0} (1x)^{\frac{1}{x}} limx→0(1x)x1
xsy.symbols(x)
limsy.limit((1x)**(1/x),x,0,dir-)
print(lim)Eeg5: lim x → ∞ ( 1 1 x ) x \lim_{x \to \infty} (1\frac{1}{x})^x limx→∞(1x1)x
xsy.symbols(x)
limsy.limit((11/x)**x,x,sy.oo,dir-)
print(lim)
print(lim.round(3))
print(sy.limit((11/x)**x,x,-sy.oo))E, 2.718, Eeg6: 说明数列 2 , 2 2 , 2 2 2 \sqrt{2} , \sqrt{2\sqrt{2}},\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}} 2 ,22 ,222 ,···的极限存在
#用函数的递归机制定义数列
def a_complex_series(n):#退出条件if n0:return 2**0.5#一个函数如果调用自身则这个函数就是一个递归函数return (2.0a_complex_series(n-1))**0.5
#绘制前20个数的散点图
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x[]
y[]
for i in range(20):x.append(i)y.append(a_complex_series(i))
print(np.array(y))
plt.scatter(x,y)
plt.show()[1.41421356 1.84775907 1.96157056 1.99036945 1.99759091 1.99939764
1.9998494 1.99996235 1.99999059 1.99999765 1.99999941 1.999999851.99999996 1.99999999 2. 2. 2. 2.
2. 2. ]故极限为2
4 趋于无穷小的比较
eg1: lim x → 0 tan 2 x sin 5 x \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2x}{\sin 5x} limx→0sin5xtan2x
from sympy import limit,sin,cos,tan,symbols #从sympy中仅导入这几个函数
xsymbols(x)
example_1tan(2*x)/sin(5*x)
resultlimit(example_1,x,0,dir-)
print(result)2/5eg2: lim x → 0 sin x x 3 3 x \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^33x} limx→0x33xsinx
xsymbols(x)
example_2sin(x)/(x**33*x)
resultlimit(example_2,x,0,dir-)
print(result)1/3eg3: lim x → 0 ( 1 x 2 ) 1 / 3 − 1 cos x − 1 \lim_{x \to 0} \frac{(1x^2)^{1/3}-1}{\cos x-1} limx→0cosx−1(1x2)1/3−1
xsymbols(x)
example_3((1x**2)**(1/3)-1)/(cos(x)-1)
resultlimit(example_3,x,0,dir-)
print(result)-2/3
