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什么是分段贝塞尔曲线
贝塞尔曲线是一种参数化曲线#xff0c;广泛应用于计算机图形学和相关领域。分段贝塞尔曲线是将多条贝塞尔曲线连接起来形成的更复杂曲线#xff0c;它能够表示比单条贝塞尔曲线更复杂的形状。
基本概念 单段贝塞尔曲线#xff1a;由…分段贝塞尔曲线
什么是分段贝塞尔曲线
贝塞尔曲线是一种参数化曲线广泛应用于计算机图形学和相关领域。分段贝塞尔曲线是将多条贝塞尔曲线连接起来形成的更复杂曲线它能够表示比单条贝塞尔曲线更复杂的形状。
基本概念 单段贝塞尔曲线由控制点和Bernstein基函数定义 二次贝塞尔曲线(3个控制点)三次贝塞尔曲线(4个控制点) 分段贝塞尔曲线将多条贝塞尔曲线首尾相连 C0连续简单连接曲线段在连接点处位置相同C1连续一阶导数连续曲线段在连接点处切线相同G1连续几何连续切线方向相同但大小可能不同
MATLAB演示
1. 绘制分段贝塞尔曲线(C0连续)
% 定义两段贝塞尔曲线的控制点
P1 [0, 0; 1, 2; 3, 3; 4, 1]; % 第一段
P2 [4, 1; 5, 0; 6, 2; 7, 1]; % 第二段(C0连续)% 计算两段贝塞尔曲线
t linspace(0, 1, 100);
B1 (1-t).^3.*P1(1,:) 3*(1-t).^2.*t.*P1(2,:) 3*(1-t).*t.^2.*P1(3,:) t.^3.*P1(4,:);
B2 (1-t).^3.*P2(1,:) 3*(1-t).^2.*t.*P2(2,:) 3*(1-t).*t.^2.*P2(3,:) t.^3.*P2(4,:);% 绘图
figure;
hold on;
plot([P1(:,1); P2(2:end,1)], [P1(:,2); P2(2:end,2)], ro-); % 控制多边形
plot(B1(:,1), B1(:,2), b-, LineWidth, 2); % 第一段
plot(B2(:,1), B2(:,2), g-, LineWidth, 2); % 第二段
title(C0连续的分段贝塞尔曲线);
legend(控制多边形, 第一段, 第二段);
grid on;
axis equal;运行结果
2. 绘制C1连续的分段贝塞尔曲线
% 定义第一段控制点
P1 [0, 0; 1, 2; 3, 3; 4, 1];% 确保C1连续P2(2) 2*P1(4) - P1(3)
P2 [P1(4,:); 2*P1(4,:)-P1(3,:); [5, 0]; [6, 2]];% 计算两段贝塞尔曲线
t linspace(0, 1, 100);
B1 (1-t).^3.*P1(1,:) 3*(1-t).^2.*t.*P1(2,:) 3*(1-t).*t.^2.*P1(3,:) t.^3.*P1(4,:);
B2 (1-t).^3.*P2(1,:) 3*(1-t).^2.*t.*P2(2,:) 3*(1-t).*t.^2.*P2(3,:) t.^3.*P2(4,:);% 绘图
figure;
hold on;
plot([P1(:,1); P2(2:end,1)], [P1(:,2); P2(2:end,2)], ro-); % 控制多边形
plot(B1(:,1), B1(:,2), b-, LineWidth, 2); % 第一段
plot(B2(:,1), B2(:,2), g-, LineWidth, 2); % 第二段
title(C1连续的分段贝塞尔曲线);
legend(控制多边形, 第一段, 第二段);
grid on;
axis equal;运行结果
