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提升方法实际采用加法模型#xff08;即基函数的线性组合#xff09;与前向分步算法。以决策树为基函数的提升方法称为提升树#xff08;boosting tree#xff09;。对分类问题决策树是二叉分类树#xff0c;对回归问题决策树是二叉回归树。提升树模型可以表示为决…1.原理
提升方法实际采用加法模型即基函数的线性组合与前向分步算法。以决策树为基函数的提升方法称为提升树boosting tree。对分类问题决策树是二叉分类树对回归问题决策树是二叉回归树。提升树模型可以表示为决策树的加法模型 f M ( x ) ∑ m 1 M T ( x ; θ m ) f_M(x)\sum_{m1}^MT(x;\theta_m) fM(x)m1∑MT(x;θm) 其中 T ( x ; θ m ) T(x;\theta_{m}) T(x;θm)表示决策树 θ m \theta_{m} θm为决策树参数M为树的个数。 而梯度提升树的具体步骤如下
1.初始化 f 0 ( x ) 0 f_{0}(x)0 f0(x)0并选取损失函数 L ( y , f ( x ) ) \mathrm{~L(y,f(x))} L(y,f(x)) 2.对于 m 0 , 1 , ⋯ , M \mathrm{m}0,1,\cdots,\mathrm{M} m0,1,⋯,M
(1).计算负梯度 − g m ( x i ) − ∂ ( L ( y , f ( x i ) ) ) ∂ f ( x i ) f ( x ) f m − 1 ( x ) -\mathrm{g_m(x_i)-\frac{\partial\left(L\bigl(y,f(x_i)\bigr)\right)}{\partial f(x_i)}_{f(x)f_{m-1}(x)}} −gm(xi)−∂f(xi)∂(L(y,f(xi)))f(x)fm−1(x)
(2).以负梯度 − g m ( x i ) -\mathrm{g_{m}(x_{i})} −gm(xi)为预测值训练一个回归树 T ( x ; θ m ) T(x;\theta_{m}) T(x;θm)
(3).更新 f m ( x ) f m − 1 ( x ) ρ T ( x ; θ m ) f_{m}(x)f_{m-1}(x)\rho T(x;\theta_{m}) fm(x)fm−1(x)ρT(x;θm)
3.经过M次迭代后取得的模型即为 f M ( x ) ∑ m 1 M ρ T ( x ; θ m ) f_M(x)\sum_{m1}^M\rho T(x;\theta_m) fM(x)m1∑MρT(x;θm) 这里的 ρ \rho ρ为学习率可用来防止过拟合。
此次实验用梯度提升树来实现多分类任务在这种情况下输出模型经过softmax函数转化为每个类别的置信概率从而实现分类目标。
2.代码
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier# 加载鸢尾花数据集
iris load_iris()
X iris.data
y iris.target# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test train_test_split(X, y, test_size0.2, random_state42)# 创建梯度提升树分类器
clf GradientBoostingClassifier(n_estimators100, learning_rate1.0, max_depth1, random_state42)# 训练模型
clf.fit(X_train, y_train)# 预测测试集
y_pred clf.predict(X_test)# 打印预测结果
print(y_pred)我们使用了鸢尾花数据集这是一个常用的多类别分类数据集。我们首先加载数据然后划分为训练集和测试集。然后我们创建一个梯度提升树分类器并使用训练集对其进行训练。最后我们使用训练好的模型对测试集进行预测并打印出预测结果。
GradientBoostingClassifier的参数n_estimators表示弱学习器的最大数量learning_rate表示学习率max_depth表示每个弱学习器决策树的最大深度这些参数都可以根据需要进行调整。
