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一、层次分析法#xff08;AHP#xff09;
二、构造比较判断矩阵
2.1 两两比较法
三、单准则下的排序及一致检验
3.1 单准则下的排序
3.2 一致性检验
四、层次总排序
4.1 层次总排序的步骤
4.2 总排序一致性检验 一、层次分析法#xff08;AHP#xff09; 方…目录
一、层次分析法AHP
二、构造比较判断矩阵
2.1 两两比较法
三、单准则下的排序及一致检验
3.1 单准则下的排序
3.2 一致性检验
四、层次总排序
4.1 层次总排序的步骤
4.2 总排序一致性检验 一、层次分析法AHP 方法层次分析法Analytic Hierarchy Process简称AHP 美国运筹学家T.L.Saaty教授在70年代中期提出是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法. 运用层次分析法建模大体上分成四个步骤:
⑴建立递阶层次结构
⑵构造比较判别矩阵
⑶在单准则下的排序及一致性检验
⑷总的排序选优。 二、构造比较判断矩阵
2.1 两两比较法 当以上一层次某个因素C作为比较准则时可用一个比较标度aij来表达下一层次中第i个因素与第j个因素的相对重要性或偏好优劣的认识。aij的取值一般取正整数1—9称为标度及其倒数。由aij构成的矩阵称为比较判断矩阵A(aij)。关于aij取值的规则见下表 元素 标度 规 则 aij 1 以上一层某个因素为准则本层次因素i与因素j相比 具有同样重要。 3 以上一层某个因素为准则本层次因素i与因素j相比 i比j稍微重要。 5 以上一层某个因素为准则,本层次因素i与因素j相比 i比j明显重要。 7 以上一层某个因素为准则,本层次因素i与因素j相比 i比j强烈重要。 9 以上一层某个因素为准则本层次因素i与因素j相比 i比j极端重要。
aij取值也可以取上述各数的中值2468及其倒数即若因素i与因素j比较得aij则因素j与因素i比较得1/aij。 设n阶矩阵A(aij)为正互反矩阵, 若对于一切i,j,k,都有aijajkaik, i,j,k1,2,…,n,称A为一致矩阵. 三、单准则下的排序及一致检验
3.1 单准则下的排序 根据比较判断矩阵如何求出各因素u1,u2,…,un , 对于准则的相对排序权重的过程称为单准则下的排序。
1理论依据
定理3.1.1 (Perron定理):
设n阶方阵AO, lmax为A的模最大特征根则
⑴ lmax必为正特征根,且对应特征向量为正向量
⑵对于A的任何其它特征值恒有|l|lmax
⑶ lmax为A的单特征根因而它所对应的特征向量除相差一个常数因子外是唯一的。
定理3.1.2 对于任何一个正互反矩阵均有lmax ³ n 其中lmax为A的模最大特征根。
定理3.1.3 n阶正互反矩阵A(aij)为一致矩阵的充分必要条件是A的最大特征根为n.
2求正互反矩阵排序向量的方法
①特征根方法EVM 对于正矩阵有一种求特征向量的简易算法幂法。下面的定理为幂法提供了理论依据。 ②和法 ③根法 3.2 一致性检验 引入随机一致性指标RI 所以 一般当CR0.1时认为A的不一致程度在容许范围之内有满意的一致性通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量否则要重新构造成对比较矩阵A对 aij 加以调整。 四、层次总排序 计算同一层次中所有元素对于最高层(总目标)的相对重要性标度(又称排序权重向量)称为层次总排序。 4.1 层次总排序的步骤 4.2 总排序一致性检验 人们在对各层元素作比较时尽管每一层中所用的比较尺度基本一致但各层之间仍可能有所差异而这种差异将随着层次总排序的逐渐计算而累加起来因此需要从模型的总体上来检验这种差异尺度的累积是否显著检验的过程称为层次总排序的一致性检验。
