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上期重点介绍了回溯算法在约束满足问题情况下应用。这期看看在组合问题场景下如何使用。
回溯算法通常用于解决以下几类问题#xff1a;
1. 组合问题
需要从集合中选择一些元素#xff0c;并找出所有可能的组合。例子#xff1a;子集生成问题、组合数问题#xff…前言
上期重点介绍了回溯算法在约束满足问题情况下应用。这期看看在组合问题场景下如何使用。
回溯算法通常用于解决以下几类问题
1. 组合问题
需要从集合中选择一些元素并找出所有可能的组合。例子子集生成问题、组合数问题如从n个元素中选择k个元素的组合。
2. 排列问题
需要对给定集合的元素进行排列并找出所有可能的排列。例子全排列问题、字符串的排列。
3. 子集问题
需要找出给定集合的所有子集。例子幂集生成问题。
4. 约束满足问题
需要在满足一定约束条件下找出所有可能的解。例子数独、8皇后问题、图着色问题、跨栏问题。
5. 路径问题
需要在图或矩阵中找到满足条件的路径。例子迷宫问题、骑士巡逻问题。
6. 分割问题
需要将集合分割成满足某些条件的部分。例子分割数组为和相等的子数组、分割字符串使每部分都是回文。
实现原理
回溯算法主要包括以下几个步骤
选择在当前步骤尝试所有可能的选择。约束检查选择是否满足问题的约束条件。递归如果选择满足约束条件则向前推进到下一步递归调用。回溯如果选择不满足约束条件或者当前选择导致无法得到解则撤销该选择回溯并尝试其他选择。
回溯框架
void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择本层集合中元素树中节点孩子的数量就是集合的大小) {处理节点;backtracking(路径选择列表); // 递归回溯撤销处理结果}
}具体代码实现(组合问题)
组合问题是回溯算法的典型应用之一。组合问题通常涉及从给定的集合中选出若干个元素的所有可能组合。从给定的整数数组中选出所有长度为 k 的组合。
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Combination {public static void main(String[] args) {int[] nums {1, 2, 3, 4};int k 2;ListListInteger combinations combine(nums, k);for (ListInteger combination : combinations) {System.out.println(combination);}}public static ListListInteger combine(int[] nums, int k) {ListListInteger combinations new ArrayList();backtrack(combinations, new ArrayList(), nums, k, 0);return combinations;}private static void backtrack(ListListInteger combinations, ListInteger tempCombination, int[] nums, int k, int start) {if (tempCombination.size() k) {combinations.add(new ArrayList(tempCombination));return;}for (int i start; i nums.length; i) {tempCombination.add(nums[i]);backtrack(combinations, tempCombination, nums, k, i 1);tempCombination.remove(tempCombination.size() - 1); // 回溯}}
}QA:待定
