长春建设工程管理中心网站,不会编程能建网站,Wordpress企业主题排行,seo深度优化外包假设 potential 的变化是非常小的 我们可以找到一条平均线 代表的就是我们的平均值
这样我们用原来的 就可以得到一个
和平均的这条线相比#xff0c;上下变化不大#xff0c;这个对我们薛定谔方程求解能带来很大的便利
我们就可以得到一个平均势场
这样的话#xff0c;… 假设 potential 的变化是非常小的 我们可以找到一条平均线 代表的就是我们的平均值
这样我们用原来的 就可以得到一个
和平均的这条线相比上下变化不大这个对我们薛定谔方程求解能带来很大的便利
我们就可以得到一个平均势场
这样的话薛定谔方程就变为 我们就可以解得 如果我们再考虑周期性边界条件
我们就可以得到 我们就可以得到 我们需要大家比较不同条件下的薛定谔方程求解平均值的V是一个定值我们可以先想象成为0然后再在求解形势下再把V写上去如果我们不用V平均而用
微扰理论的引入
我们就需要用微扰理论来求解
我们需要比较小 微扰理论给了布洛赫很大的便利布洛赫把最新的量子理论引入到模型中我们可以吸收最先进的理论可以对旧的理论有更好的解释
我们来看一下微扰理论
在微扰理论里面
perturbation:小的扰动可以对哈密顿量产生影响
分成两个部分 强调E和K有关系
没有微扰的地方对实际的E进行展开微扰可以引入一阶和二阶能量修正
一阶和二阶修正要分别看一看微扰对一阶和二阶能量修正的影响 一二级能量修正下哈密顿算符量子力学的operator的符号化 我们能够得到这样的一个公式原先的式子之后还有一个散射项对于散射来讲更准确的来说是由于周期性势场决定的由atom决定的由于原子在旁边所以会产生影响 这个跳变就是我们的bandgap就是我们的禁带宽度 做二级能量修正的时候一些k是取不到的我们能够取到的都是在第一布里渊区逼近德时候
在周围的时候二级能量修正才有作用如果我们评估微扰德周期性势场对于波函数的扰动我们看出来k必须满足一定关系我们才能把扰动说清楚
一级波函数修正就可以我们也有类似的分母k的取值也是有特殊关系我们发现波函数在分母为0的时候整个波函数是发散性的波函数在布里渊区附近是发散的导致我们在做E~K关系图的时候在布里渊区附近的地方我们都不能够很轻松的取到
或者可以说色散关系在布里渊区边界的时候会发生变化这个变化也是由于周期性势场扰动引起的我们最后会发现如果我们用两边逼近的方法去靠近基点k从小到大它的逼近方向不一样取值就不同E的变化形状就不相同这样可以导致能量的取值在布里渊区边界的地方会发生一个劈裂具体的计算步骤我们肯定不做要求如果以后同学学习的过程中看固体物理或半导体物理书不清楚的时候可以参考计算步骤
其实重要的是知道布里渊区的图可以发生能量的劈裂由于扰动
我们在做能量修正的时候可以发现 禁带的来源就是周期性势场的扰动 十三讲和十四讲中受到周期性市场影响就会出现一个禁带
发生在布里渊区禁带的地方
