外贸公司网站制作公司,idea做网站登录,建筑网大全,专业类搜题软件121. 买卖股票的最佳时机
思路
动态规划
动规五部曲分析如下#xff1a;
确定dp数组#xff08;dp table#xff09;以及下标的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金 #xff0c;这里可能有疑惑#xff0c;本题中只能买卖一次#xff0c;持有股票之后哪还有…121. 买卖股票的最佳时机
思路
动态规划
动规五部曲分析如下
确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金 这里可能有疑惑本题中只能买卖一次持有股票之后哪还有现金呢
其实一开始现金是0那么加入第i天买入股票现金就是 -prices[i] 这是一个负数。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
注意这里说的是“持有”“持有”不代表就是当天“买入”也有可能是昨天就买入了今天保持持有的状态
很多人把“持有”和“买入”没区分清楚。
在下面递推公式分析中我会进一步讲解。
确定递推公式
如果第i天持有股票即dp[i][0] 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即dp[i - 1][0]第i天买入股票所得现金就是买入今天的股票后所得现金即-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的所以dp[i][0] max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
如果第i天不持有股票即dp[i][1] 也可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即dp[i - 1][1]第i天卖出股票所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即prices[i] dp[i - 1][0]
同样dp[i][1]取最大的dp[i][1] max(dp[i - 1][1], prices[i] dp[i - 1][0]);
这样递推公式我们就分析完了
dp数组如何初始化
由递推公式 dp[i][0] max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] max(dp[i - 1][1], prices[i] dp[i - 1][0]);可以看出
其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。
那么dp[0][0]表示第0天持有股票此时的持有股票就一定是买入股票了因为不可能有前一天推出来所以dp[0][0] - prices[0];
dp[0][1]表示第0天不持有股票不持有股票那么现金就是0所以dp[0][1] 0;
确定遍历顺序
从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的那么一定是从前向后遍历。
举例推导dp数组
以示例1输入[7,1,5,3,6,4]为例dp数组状态如下 dp[5][1]就是最终结果。
为什么不是dp[5][0]呢
因为本题中不持有股票状态所得金钱一定比持有股票状态得到的多
以上分析完毕代码如下
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {//题目意思一只给定股票第i天的价格为prices[i]求所能获得的最大利润//确定bp数组及其下标含义//dp[i][0] 表示持有这只股票时身上现金多少 dp[i][1]表示不持有这只股票时身上的现金多少int[][] dp new int[prices.length1][2];//确定递推公式//初始化dp数组dp[0][0] -prices[0];dp[0][1] 0;for (int i 1; i prices.length; i) {//dp[i][0] 是指 上一天的持有这只股票时的现金多少 或 今天买入这只股票时持有的现金多少 的最大值dp[i][0] Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);//dp[i][1] 是指 上一天持有这只股票但今天把这只股票卖了时的现金多少 或 上一天不持有这只股票时身上持有的现金 的最大值dp[i][1] Math.max(dp[i-1][1],dp[i][0]prices[i]);}return Math.max(dp[prices.length-1][0],dp[prices.length-1][1]);}
}
时间复杂度O(n)空间复杂度O(n) 122.买卖股票的最佳时机II 思路
本题我们在讲解贪心专题的时候就已经讲解过了贪心算法买卖股票的最佳时机II (opens new window)只不过没有深入讲解动态规划的解法那么这次我们再好好分析一下动规的解法。
本题和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)的唯一区别是本题股票可以买卖多次了注意只有一只股票所以再次购买前要出售掉之前的股票
在动规五部曲中这个区别主要是体现在递推公式上其他都和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)一样一样的。
所以我们重点讲一讲递推公式。
这里重申一下dp数组的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
如果第i天持有股票即dp[i][0] 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即dp[i - 1][0]第i天买入股票所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即dp[i - 1][1] - prices[i]
注意这里和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)唯一不同的地方就是推导dp[i][0]的时候第i天买入股票的情况。
在121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)中因为股票全程只能买卖一次所以如果买入股票那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。
而本题因为一只股票可以买卖多次所以当第i天买入股票的时候所持有的现金可能有之前买卖过的利润。
那么第i天持有股票即dp[i][0]如果是第i天买入股票所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即dp[i - 1][1] - prices[i]。
再来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况 依然可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即dp[i - 1][1]第i天卖出股票所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即prices[i] dp[i - 1][0]
注意这里和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)就是一样的逻辑卖出股票收获利润可能是负值天经地义
代码如下注意代码中的注释标记了和121.买卖股票的最佳时机唯一不同的地方
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {//题目意思一只给定股票第i天的价格为prices[i]求所能获得的最大利润//确定bp数组及其下标含义//dp[i][0] 表示持有这只股票时身上现金多少 dp[i][1]表示不持有这只股票时身上的现金多少int[][] dp new int[prices.length1][2];//确定递推公式//初始化dp数组dp[0][0] -prices[0];dp[0][1] 0;for (int i 1; i prices.length; i) {//dp[i][0] 是指 上一天的持有这只股票时的现金多少 或 今天买入这只股票时持有的现金多少 的最大值dp[i][0] Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//dp[i][1] 是指 上一天持有这只股票但今天把这只股票卖了时的现金多少 或 上一天不持有这只股票时身上持有的现金 的最大值dp[i][1] Math.max(dp[i-1][1],dp[i][0]prices[i]);}return Math.max(dp[prices.length-1][0],dp[prices.length-1][1]);}
}
