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工作时间t(i,j)✦工作(i,j)的所需工时可记为t(i,j)有两种确定方法。1确定型在具备工时定额和劳动定额的任务中工作的工时t(i,j)可以用这些定额资料确定。有些工作虽无定额可查但有有关工作的统计资料也可利用统计资料通过分析来确定工作的工时。2概率型对于开发性试制性的任务往往不具备可用的定额资料难以准确估计工作所需工时可以采用三点时间估计法来确定工作的工时。这种方法对每道工作先要作出三种情况的时间估计①a最快可能完成时间最乐观时间②m最可能完成时间③b最慢可能完成时间最悲观时间。利用上述3个时间可估计每道工作的期望工时方差2. 事项时间参数✦1事项的最早时间事项j的最早时间用tE(j)表示它表明以它为始点的各工作最早可能开始的时间也表示以它为终点的各工作的最早可能完成时间相同它等于从始点事项到该事项的最长路线上所有工作的工时总和。事项最早时间可用下列递推公式按照事项编号从小到大的顺序逐个计算。设总开工事项编号为①式中tE(i)表示与事项j相邻的各紧前事项的最早时间。设终点事项编号为n则终点事项的最早时间显然就是整个工程的总最早完工期即tE(n)为总最早完工期。2事项的最迟时间事项i的最迟时间用tL(i)表示它表明在不影响任务总工期条件下以它为始点的工作的最迟必须开始时间或以它为终点的各工作的最迟必须完成时间。由于一般情况下我们都把任务的最早完工时间作为任务的总工期所以事项最迟时间的计算公式为其中tL(i)表示与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间。公式2也是递推公式但与1式相反是从终点事项开始按编号由大至小的顺序逐个由后向前计算。3. 工作的时间参数✦1工作的最早可能开工时间与工作的最早可能完工时间一个工作(i,j)的最早可能开工时间用tES(i,j)表示。任何一件工作都必须在其所有紧前工作全部完工后才能开始。工作(i,j)的最早可能完工时间用tEF(i,j)表示。它表示工作按最早开工时间开始所能达到的完工时间。它们的计算公式为这组公式也是递推公式。即所有从总开工事项出发的工作(1,j)其最早可能开工时间为零任一工作(i,j)的最早开工时间要由它的所有紧前工作(k,i)的最早开工时间决定工作(i,j)的最早完工时间显然等于其最早开工时间与工时之和。2工作的最迟必须开工时间与工作的最迟必须完工时间工作(i,j)的最迟必须开工时间用tLS(i,j)表示。它表示工作(i,j)在不影响整个任务如期完成的前提下必须开始的最晚时间。工作(i,j)的最迟必须完工时间用tLF(i,j)表示。它表示工作(i,j)按最迟时间开工所能达到的完工时间。其的计算公式为这组公式是按工作的最迟必须开工时间由终点向始点逐个递推的公式。凡是进入总完工事项n的工作(i,n)其最迟完工时间必须等于预定总工期或这个工作的最早可能完工时间。任一工作(ij)的最迟必须开工时间由它的所有紧后工作(jk)的最迟开工时间确定。而工作(ij)的最迟完工时间显然等于本工作的最迟开工时间加工时。由于任一个事项i(除去始点事项和终点事项)既表示某些工作的开始又表示某些工作的结束所以从事项与工作的关系考虑有关工作的时间参数也可以通过事项的时间参数来计算。如工作(i,j)的最早可能开工时间tES(i,j)就等于事项i的最早时间tE(i)。工作(i,j)的最迟必须完工时间等于事项j的最迟时间。4. 时差✦工作的时差又叫工作的机动时间或富裕时间常用的时差有两种。1工作的总时差在不影响任务总工期的条件下某工作(i,j)可以延迟其开工时间的最大幅度叫做该工作的总时差用R(i,j)表示。其计算公式为2工作的单时差工作的单时差是指在不影响紧后工作的最早开工时间条件下此工作可以延迟其开工时间的最大幅度用r(i,j)表示。其计算公式为即单时差等于其紧后工作的最早开工时间与本工作的最早完工时间之差。3工作总时差和单时差的区别与联系工作总时差和单时差的区别与联系可以通过下图来说明。在图中工作b与工作c同为工作a的紧后工作。可以看出工作a的单时差不影响紧后工作的最早开工时间而其总时差却不仅包括本工作的单时差而且包括了工作bc的时差使工作c失去了部分时差而工作b失去了全部自由机动时间。所以占用一道工序的总时差虽然不影响整个任务的最短工期却有可能使其紧后工作失去自由机动的余地。■ 网络中最长的路线就决定了完成整个工程所需的最少时间这条路线称为关键路线。■ 总时差为0的工序为关键工序。三、确定型网络图时间参数计算网络图时间参数的计算方法很多如图上计算法、表上计算法、矩阵法以及使用计算机计算等。下面结合一道例题分别介绍图上计算法和表上计算法。例 题根据下面的网络图找出关键路线。Part.1时间参数的图上计算法图上计算法的具体步骤如下1计算事项的时间参数①事项最早时间计算。事项的最早时间从总开工事项①开始利用公式1在图上由编号小到大逐个计算。tE(1)0tE(2)044tE(3)4610tE(4)max{43108}18…tE(10)32计算原则■ 所有进到该事项的箭尾最早时间加箭杆上工作时间取最大。②事项最迟时间计算。事项的最迟时间从总完工事项⑩开始利用公式2在图上由编号大到小逐个计算。当任务给定完工期限时事项⑩的最迟时间就等于规定期限否则就等于刚计算出的事项⑩的最早时间32。tL(10)32tL(9)32-131tL(8)31-526tL(7)min{31-826-2}23…tL(1)4-40计算原则■ 所有离开该事项的箭头最迟时间减箭杆上工作时间取最小。2工作时间参数的计算与计算事项的时间参数类似先用式3从始点开始逐个计算工作的最早可能开工时间标入箭杆上方的菱形方框的上半部。然后从终点由后向前按式4逐个计算工作最迟必须开工时间填入菱形方框的下半部。工作的最早可能开工时间和工作的最迟必须开工时间这两个一旦算出那么工作的最早可能完工时间和工作的最迟必须完工时间将很容易算得下面仅举例算出工作的最早可能开工时间和工作的最迟必须开工时间如下图所示计算原则■ 最早可能开工时间所有紧前工作的最早开始时间加该工作时间取最大。■ 最迟必须开工时间所有紧后工作的最晚开始时间减该工作时间取最小。3计算总时差和单时差工作的总时差就是下图中的下三角减去上三角标记在图中【】处单时差利用式6计算标记在图中处。由关键路线的意义可知这条线在时间上没有回旋余地即每个关键工作应满足“最早开工时间等于最迟必须开工时间”的条件而非关键工作则有富裕时间。所以总时差为零的工作链就是关键路线。以总时差为零为依据检查各工作的总时差得出关键路线如下图所示。Part.2时间参数的表上计算法在网络图上直接计算时间参数方法简便直观。但是当工作数目多图形复杂时容易遗漏和出错故常常采用表格法。表上计算法的具体步骤如下1列出计算用表如下表的表头注意工作的排列应严格按照箭尾事项编号由小到大的顺序排列箭尾事项相同的工作按其箭头事项由小到大排列。将已知各工作的工时第3列填入表中2计算工作的最早开工时间和最早完工时间利用公式3首先计算出最早开工时间再用最早开工时间加上工作时间求得最早完工时间按照由上至下的顺序逐个计算填入表格中的第4列、第5列。3计算并填写工作的最迟开工和最迟完工时间即表中第6列、第7列计算和填写顺序是由下至上利用公式4首先计算出最迟完工时间然后用最迟完工时间减去工作时间得到最迟开工时间。4计算总时差和单时差第8列总时差可由各工作第6列与第4列上的数相减求得即用公式5也可以由第7列与第5列相减求得。第9列单时差是用公式6由紧后工作的第4列与该项工作第5列相应数字相减得到。按总时差为0选出关键工作写入第10列得到关键路线最终结果如下图。四、概率型网络图时间参数计算对于概率型网络图当求出每道工作的平均期望工时t和方差σ2后就可以同确定型网络图一样计算有关时间参数及总完工期TZ。由于它们的工作工时本身包含着随机因素所以整个任务的总完工期也是个期望工期。它是关键路线上各道工作的平均工时之和TZ Σt所以总完工期的方差就是关键路上所有工序的方差之和Σσ2。若工作足够多每一工作的工时对整个任务的完工期影响不大时由中心极限定理可知总完工期服从以TZ为均值以Σσ2为方差的正态分布。为达到严格控制工期确保任务在计划期内完成的目的我们可以计算在某一给定期限Ts前完工的概率。可以指定多个完工期Ts直到求得有足够可靠性保证的计划完工期Ts*将其作为总工期。完工概率求解公式如下其中NTZ(Σσ2)^1/2是以TZ为均值以(Σσ2)^1/2为均方差的正态分布。概率型网络图时间参数的计算过程可以总结为以下几个步骤1、利用a,m,b求出各项工作的平均工时t和σ2、利用确定型网络图的方法按照t值计算出各工作的最早开工时间、最迟开工时间和时差确定关键路线和总完工期期望工期3、求出完工概率。与确定型工作时间不同的是概率型计算出每一事项按期完工概率后具有较小概率的事项应特别注意凡是以它为完工时间工作均应加快工作进度。另外还应注意那些从始点到终点完工日期与总工期相近的次关键路线计算它们按总工期完工的概率实施计划时要对其中完工概率较小的一些路线从严控制进度。网络计划的优化衡量一个计划的优劣本应从工期、成本、资源消耗等方面综合评价但是目前还没有一个能全面反映这些指标的综合数学模型一般只是按照某一个或两个指标来衡量计划的优劣不问的优化目标有不问的优化方法接下来小编将举例说介绍几种优化的方法改变串联工作让我们首先学习第一种网络计划优化的方法把串联工作改为平行工作或交叉工作。方法论01为了缩短整个任务的完工期达到时间优化的目标可以研究关键路线上串联的每一项工作有无可能改为平行工作或交叉进行的工作以缩短工期。例题展示02例题1如下图所示原计划市场调研需12天图a如增加人力改为三组同时进行则只需4天即可图b。例题2又如下图所示之例挖沟工作A需9天埋管子工作B需6天串联工作需时15天而变为三段交叉工作只需11天。这种方法虽然简单但是行之有效。利用时差第二种优化方法是利用时差来优化工作时长。由于网络图中的非关键路工作都有时差所以这些工作在开工时间上具体工时上都具有一定的弹性。为了缩短任务的总工期可以考虑放慢非关键工作的进度减少这些工作的人力、资源转去支援关键工作以使关键工作的工时缩短来达到目的。有限资源的合理分配第三种优化方法为通过有限资源的合理分配来调整工期使得工期最短。方法论01一项任务的可用资源一般情况下总是有限的因此时间计划必须考虑资源问题考虑如何在有限资源情况下使工期最短。调整的基本原则是1尽量保证关键工作的日资源需求量。2利用非关键工作的时差错开各工作的使用资源时间。3在技术章程允许条件下可适当延长时差大的工作的工时或切断某些非关键工作以减少日总需求量。具体方法是按资源的日需求量所划分的时间段逐步从始点向终点进行调整。例题展示02以人力资源为例下图所示的网络图已计算出关键路线为①→②→③→⑤→⑥总工期为11天。箭杆上△中标注数字为工作每天所需人力数假设所有工作都需要同一种专业工人。画出带日程的网络图及资源动态曲线如下图图中虚线为非关键工作的总时差。由图可见若按每道工作的最早开工时间安排人力需求很不均匀最多者为20人/日最少为1人/日这种安排即使在人力资源充足条件下也是很不经济的。现假设资源有限每日可用人力为10人。下面进行计划调整希望能不延迟总工期或尽量少延迟。本例中第一个时间段为[02]需求量为18人/日在调整时要对本时间段内各工作按总时差的递增顺序排队编号如工作12总时差0编为1#工作14总时差1编为2#工作16总时差7编为3#对编号小的优先满足资源需求量当累计和超过10人时未得到人力安排的工作应移入下一时间段本例中工作12与14人力日需求量为9而工作16需9人/日所以应把16移出[02]间段后开工见下图。接着调整[23]间段。在编号时要注意如果已进行的非关键工作不允许中断则编号要优先考虑把它们按照新的总时差与最早开始时间之和的递增顺序排列否则同第一段的编号规则。本例中14为已进行中工作假设不允许中断。而23为关键工作16还有时差5天则编号顺序为工作14总时差1编为1#工作23总时差0编为2#工作16总时差5编为3#累加所需人力资源数工作14与23共需10人/日所以工作16要移出[23]时间段调整结果见下图。以后各时间段类似处理经过几次调整可得下图。此时人力日需求量已满足不超过10人的限制总工期未受影响必要时总工期可能会延迟。这种方法也可用于多种资源分配问题。需要说明的是由于编号及调整规则只是一种原则所以调整结果常常是较好方案不一定是工期最短方案。由于求精确解有时很繁难网络优化中多采用这类近似算法。最低成本日程方法论01项目或任务的成本一般包括直接费用和间接费用两部分。直接费用是完成各项工作直接所需人力、资源、设备等费用为缩短工作的作业时间需采用一些技术组织措施相应会增加一些费用在一定范围内工作的作业时间越短直接费用越大。间接费用则包括管理费、办公费等常按任务期长短分摊在一定条件下工期越长间接费用越大。它们与工期的关系如下图所示。工期缩短时直接费用要增加而间接费用减少总成本是由直接费用与间接费用相加而得。通过计算网络计划的不同完工期相应的总费用以求得成本最低的日程安排就是“最低成本日程”又称“工期一成本”优化。直接费用与工作所需工时关系常假定为直线关系如下图所示。工作ij的正常工时为Dij所需费用Mij特急工时为dij所需费用mij工作ij从正常工时每缩短一个单位时间所需增加的费用称为成本斜率用cij表示。如某工作正常工时为5天费用600元按特急工时3天进行所需费用为900元则(元/天)即每缩短一天需增加费用150元。接下来我们通过一个简例说明最低成本日程的计算方法。例题展示02已知网络计划各工作的正常工时、特急工时及相应直接费用如下表网络图如下图所示。按正常工时从图中计算出总工期为74天。关键路线为①→③→④→⑥由上表可计算出正常工时情况下总直接费用为47800元。设正常工时下任务总间接费用为18000元工期每缩短一天间接费用可节省330元求最低成本日程。解以上图所示的原始网络为基础计算按下列步骤进行1从关键工作中选出缩短工时所需直接费用最少的方案并确定该方案可能缩短的天数。2按照工作的新工时重新计算网络计划的关键路线及关键工作。3计算由于缩短工时所增加的直接费用。不断重复上述三个步骤直到工期不能再缩短为止。第一次调整从上图看出关键路线上的三道关键工作133446中工作13的成本斜率最小100应选择在工作13上缩短工时查上表知最多可缩短12天即取工作13新工时为301218天。重新计算网络图时间参数结果如下图(a)所示关键路线为①→②→④→⑥工期为64天实际只缩短了10天。这意味着13工作没有必要减少12天13工时应取30-1020天。重新计算结果如下图(b)总工期为64天有两条关键路线①→②→④→⑥与①→③→④→⑥此次调整增加直接费用10×1001000元。第二次调整重复步骤(1)(2)(3)必须注意两条关键路线应同时缩短。有如下几个方案可选择1在13与12上同时缩短一天需费用100250350元2在13与12上同时缩短一天需费用100200300元3在34与12上同时缩短一天需费用150250400元4在34与24上同时缩短一天需费用150200350元取费用最小方案为方案213最多可缩短2天24可缩短4天取其中小者即将13与24的工时分别改为20218天22220天。重新计算网络图时间参数结果见下图a。总工期为62天这时关键路线仍为2条①→②→④→⑥与①→③→④→⑥增加直接费用2×300600元。 第三次调整 选择费用最小的方案在工作24与34上各缩短2天即24与34的工时分别改为20218天26224天重新计算网络图时间参数结果见下图b。总工期为60天关键路线为①→②→④→⑥①→③→④→⑥和①→③→⑤→⑥所增加的直接费用为2× 350700元。由于一条关键路线①→③→④→⑥上各工作工时已不能缩短计算结束。全部计算过程及相应费用变化列成下表。由表中可见最低成本日程为62天总成本为63440元。关于最低成本日程的计算步骤也可改为计算总费用并与上一次的总费用进行比较若费用不能再降低则停止计算。实施计划的管理网络计划技术是先进的科学方法但毕竟只是计划在制订时就包含着许多不确定的因素所以在计划的实施阶段还必须不断检查进行分析及时地采取措施修订计划才能确保计划的实现。实施计划的监督与管理的主要内容为1执行情况的报告。指计划执行单位应定期向主管部门报告计划执行进展情况包括各工作原计划工时、预定完工期、时差、当前进展情况等。2计划主管部门对报告进行加工分析。主管部门或计算中心的调度小组应根据收到的报告资料核对原网络计划作出必要修改。主要修改内容为将已完成的工作或因某些原因需要取消的工作从网络图中消去根据实施情况修改某些未完成工作所需工时或添加某些新的工作。修改后要按新网络图重新计算有关的时间参数和关键路线、总工期。3网络计划的调整。如果计算出的新工期不符合预定工期就需要进行调整。通过对计划、实际资源、人力的研究对网络计划的逻辑顺序、工作工时进行修订使调整后的计划符合预定工期。此外还应进行财务控制即检查工作是否在预定费用内进行。完整的网络计划技术是一个管理系统即最优的计划、精确的情报信息再加上系统管理才是网络计划技术的全部精髓。
