做下载类网站前景,深圳建立网站营销,wordpress上传完主题,app模板下载网站模板文章目录 1.树的结构及概念1.1树的概念1.2树的相关结构概念1.3树的表示1.4树在实际中的应用 2.二叉树的结构及概念2.1二叉树的概念2.2特殊的二叉树2.2.1满二叉树2.2.2完全二叉树 2.3 二叉树的性质2.4二叉树的存储结构2.4.1顺序结构2.4.2链表结构 1.树的结构及概念
1.1树的概念… 文章目录 1.树的结构及概念1.1树的概念1.2树的相关结构概念1.3树的表示1.4树在实际中的应用 2.二叉树的结构及概念2.1二叉树的概念2.2特殊的二叉树2.2.1满二叉树2.2.2完全二叉树 2.3 二叉树的性质2.4二叉树的存储结构2.4.1顺序结构2.4.2链表结构 1.树的结构及概念
1.1树的概念 树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。 有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点除根结点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继 因此树是递归定义的 1.2树的相关结构概念 在一个树中有下面几种结构概念 结点的度一个结点含有的子树的个数称为该结点的度 如上图A的为6我们用一张图来更好的了解 叶结点或终端结点度为0的结点称为叶结点 如上图B、C、H、I…等结点为叶结点 非终端结点或分支结点度不为0的结点 如上图D、E、F、G…等结点为分支结点 双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 如上图A是B的父结点 孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 如上图B是A的孩子结点 兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 如上图B、C是兄弟结点 树的度一棵树中最大的结点的度称为树的度 如上图树的度为6 结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推 树的高度或深度树中结点的最大层次 如上图树的高度为4 堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟结点 结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点如上图A是所有结点的祖先 子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图所有结点都是A的子孙 森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林 这里面的概念我们不需要全都记住标黄的需要我们重点关注以下 1.3树的表示 树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了既然保存值域也要保存结点和结点之间的关系实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。 我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。 typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* firstChild1; // 第一个孩子结点 struct Node* pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点 DataType data; // 结点中的数据域
}; 在这个方法中我们用firstchild指针找当前节点的第一个孩子节点A再用pnextbrother指针找到后续的孩子节点BC找完之后接着用firstchild找到D然后重复上面的操作直到找完为止
1.4树在实际中的应用 2.二叉树的结构及概念
2.1二叉树的概念 二叉树(Binary Tree) 是由n个结点构成的有限集(n≥0),该集合: 或者为空由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 由上图我们可以得知 1.一个二叉树不存在度大于2的结点。 2.二是结点的子树有左右之分不能随意调换调换后又是一棵新的二叉树。 对于任意一个二叉树都是由以下几种情况复合而成的2.2特殊的二叉树 2.2.1满二叉树 满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是则它就是满二叉树。 2.2.2完全二叉树 完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。 对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 ** 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树**。 2.3 二叉树的性质 若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^( i-1) 个结点.若规定根结点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h -1.对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n,度为2的分支结点个数为 m ,则有nm1;若规定根结点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度h . (ps是log以2 为底n1为对数)对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号则对 于序号为i的结点有 . 1.若i0i位置结点的双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点; . 2.若2i1n左孩子序号2i12i1n否则无左孩子; . 3.若2i2n右孩子序号2i22i2n否则无右孩子; 2.4二叉树的存储结构
2.4.1顺序结构 二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。 顺序存储 顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空 间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺 序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 2.4.2链表结构 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是: 链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所 在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习中一般都是二叉链后面学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
