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前序学习了线性回归的基础知识#xff0c;了解到最小二乘法可以做线性回归分析#xff0c;但为何最小二乘法如此准确#xff0c;这需要从概率论的角度给出依据。
因此从本文起#xff0c;需要花一段时间来回顾概率论的基础知识。
【2】古典概型
古典概型是我…【1】引言
前序学习了线性回归的基础知识了解到最小二乘法可以做线性回归分析但为何最小二乘法如此准确这需要从概率论的角度给出依据。
因此从本文起需要花一段时间来回顾概率论的基础知识。
【2】古典概型
古典概型是我们最熟悉的概率模型简而言之就是有限个元素参与抽样每个元素被抽样的概率相等。
古典概型有个点需要注意
1.每个变量的概率相同p{xi}p{xj}k
2.放回抽样和不放回抽样的概率相等。
推导
假设有m个红球n个黄球d个人抽取球每人抽一个球问第i(i1,2,...k)个人抽到黄球的概率是多少记抽样后放回的情况为A1记抽样后不放回的情况为A2则有
1对于A1因为抽样后放回每次抽取又回到起始点所以每个人抽取到黄球的概率都是 2对于A2因为抽样后不放回每次抽取的基数不一致所以:
第一个人抽样的时候由(mn)种情况第二个人抽样的时候由(mn-1)种情况...第d个人抽样的时候由(mn-d1)种情况所有抽取到情况数应该是(mn)(mn-1)...(mn-d1)可以记作
当第i个人抽取到黄球相当于在n个黄球中取到一个有n种可能此处记作此时其他人的抽样情况数转化为(mn-1)(mn-2)...(mn-(d-1) 1)可以记作所以此时第i 个人抽取到情况数应该是 由此可见p(A1)p(A2)。
实际上有另一种快速理解的办法当第i 个人抽取到黄球其他人就是在mn-1个球当中抽d-1个球这时候的总情况数就是由于第i 个人抽取到黄球的也有n种情况所以有p(A2)的计算式。
【3】总结
回顾了古典概型的知识。
