题库网站建设的绩效指标,wordpress微信域名回调,网站编程教学,宁波正规seo企业优化文章目录第四章 二元关系和函数4.6.2911121618.120.222.1232834第五章 代数系统的一般概念2判断二元运算是否封闭348111214第六章 几个典型的代数系统1.5.6.7.11.12151618第七章 图的基本概念12479111215第四章 二元关系和函数
4.
A{1,2,3}
恒等关系 IA{1,1,2,2…
文章目录第四章 二元关系和函数4.6.2911121618.120.222.1232834第五章 代数系统的一般概念2判断二元运算是否封闭348111214第六章 几个典型的代数系统1.5.6.7.11.12151618第七章 图的基本概念12479111215第四章 二元关系和函数
4.
A{1,2,3}
恒等关系
IA{1,1,2,2,3,3}I_A\{ 1,1,2,2,3,3\}IA{1,1,2,2,3,3}
全域关系EA{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3}E_A\{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3\}EA{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3}
小于等于关系
LA{1,1,1,2,1,3,2,2,2,3,3,3}L_A\{1,1,1,2,1,3,2,2,2,3,3,3\}LA{1,1,1,2,1,3,2,2,2,3,3,3}
整除关系
DA{1,1,1,2,1,3,2,2,3,3}D_A\{1,1,1,2,1,3,2,2,3,3\}DA{1,1,1,2,1,3,2,2,3,3}
6.2
A{1,2,4,6}列出R
R{(x,y)|x,y∈\in∈A∧\wedge∧ |x-y|1}
R{1,2,2,1}R\{1,2,2,1\}R{1,2,2,1}
9
R{0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3}R\{0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3\}R{0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3}
求R∘\circ∘RR−1R^{-1}R−1
R∘R{0,2,0,3,0,3,1,3}R\circ R\{0,2,0,3,0,3,1,3\}R∘R{0,2,0,3,0,3,1,3}
R−1{1,0,2,0,3,0,2,1,3,1,3,2}R^{-1}\{1,0,2,0,3,0,2,1,3,1,3,2\}R−1{1,0,2,0,3,0,2,1,3,1,3,2}
11
设A{1,2...10}A\{1,2...10\}A{1,2...10}
R{x,y∣x,y∈A∧xy10}R\{x,y|x,y\in A\wedge xy10 \}R{x,y∣x,y∈A∧xy10}
对称性非自反性(含5,55,55,5)
12
关系图 关系矩阵 [012301001100002110130010]\left[ \begin{matrix} 0 123 \\ 0 1001 \\ 10000 \\ 21101\\ 30010\\ \end{matrix} \right] 012301010100102000131010
16 $ 自反闭包r®R\cup R^0$
对称闭包:s(R)R∪R−1对称闭包: s(R)R\cup R^{-1}对称闭包:s(R)R∪R−1
传递闭包:t(R)R∪R2∪...传递闭包: t(R)R\cup R^2\cup...传递闭包:t(R)R∪R2∪... 18.1
是ZZ^Z 的划分 ∅\emptyset∅ ∉\notin∈/ π\piπ S1S2不交 S2ZZ^Z-S1ZZ^Z∩\cap∩ ~S1 S1∪\cup∪S2(ZZ^Z∩\cap∩~S1)∪\cup∪S1(ZZ^Z∪\cup∪ S1)∩\cap∩(~S1∪\cup∪S1)ZZ^Z
20.2 22.1 极大元e
极小元a
最大元e
最小元a
23 蓝色圈住的地方为B
上界12
下届1
最小上届12
最大下届1
28
回答是否为满射、单射、双射。若为双射求反函数。求A在f下的像f(A) 为满射单射双射。
反函数为f(x)−1x,x−1f(x)^{-1}x,x-1f(x)−1x,x−1
f(A)6 非满射非单射。
f(A){1,2} 非满射为单射
f(A){1,232\over 332}
34
(1)
g∘\circ∘ff(g(x))f(x4)(x4)2−2(x4)^2-2(x4)2−2
f∘\circ∘gg(f(x))g(x2x^2x2-2)x2x^2x22
(2)
g∘\circ∘f非单射非满射非双射
g∘\circ∘f非单射非满射非双射
(3)
g,h有反函数
g(x)−1g(x)^{-1}g(x)−1x-4
h(x)−1h(x)^{-1}h(x)−1(x1)13(x1)^{1\over3}(x1)31
第五章 代数系统的一般概念
2判断二元运算是否封闭
(2) 封闭
(4) 封闭
(8) 封闭
3
(2)不符合交换律、适合结合律。不符合分配律分配律是两个二元运算之间的
(4) 不符合交换律符合结合律。不符合分配律分配律是两个二元运算之间的
(8) 适合交换律、结合律。符合分配律乘法对加法适合分配律
4
(2) 无单位元仅右单位元1无零元显然可得无逆元
(4) 单位元为nxn的单位矩阵零元为nxn的零矩阵。有逆矩阵的矩阵A的逆元为A−1A^{-1}A−1
(8) 加法无单位元无零元显然可得无逆元 //乘法单位元为1,无零元无逆元
8
(1)
满足交换律*、 ∘\circ∘、∙\bullet∙满足结合律*、∘\circ∘、∙\bullet∙ 、□\Box□幂等□\Box□
(2)
*没有单位元零元为a无逆元
∘\circ∘ 单位元为a无零元a的逆元为ab的逆元为b
∙\bullet∙ 无单位元无零元无逆元
□\Box□ 无单位元(左单位元为a)无零元(右零元为b)无逆元
11
(2) S2构成V的子代数S2对,∙\bullet∙ 都是封闭的
12
设V1({1,2,3},°1)其中x°y表示取x和y之中较大的数V2({5,6},*,6),其中x*y表示取x和y之中较小的数.
(1) 求出V1的所有子代数其中哪些是平凡的子代数哪些是真子代数
(2)求积代数y,×y,给出积代数(V,×V,·,)的运算表和代数常数k,并说明k是什么特异元素
(1)
子代数系统的B的条件
B⊆\subseteq⊆SB∉\notin∈/ ∅\emptyset∅B和S含有相同的子代数常数B对V中所有运算封闭
1为单位元
B1{1},B2{1,2},B3{1,3},B4{1,2,3}
其中平凡子代数为B1,B4
真子代数为B2,B3
(2)
设V1×V2S1×S2,∙,kV_1\times V_2S1\times S2,\bullet,kV1×V2S1×S2,∙,k
S1×S2{1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3.6}S_1\times S_2\{1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3.6\}S1×S2{1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3.6}
x1,y1,x2,y2∈S1×S2x_1,y_1,x_2,y_2\in S_1\times S_2x1,y1,x2,y2∈S1×S2
x1,y1∙x2,y2x1∘x2,y1∗y2x_1,y_1\bulletx_2,y_2x1\circ x_2,y_1*y_2x1,y1∙x2,y2x1∘x2,y1∗y2
运算表 [1,51,62,52,63,53.61,51,51,52,52,53,53,51,61,51,62,52,63,53,62,52,52,52,52,53,53,52,62,52,62,52,63,53,63,53,53,53,53,53,53,53,63,53,63,53,63,53,6]\left[ \begin{matrix} 1,51,62,52,63,53.6\\ 1,51,51,52,52,53,53,5\\ 1,61,51,62,52,63,53,6\\ 2,52,52,52,52,53,53,5\\ 2,62,52,62,52,63,53,6\\ 3,53,53,53,53,53,53,5\\ 3,63,53,63,53,63,53,6\\ \end{matrix} \right] 1,51,62,52,63,53,61,51,51,52,52,53,53,51,61,51,62,52,63,53,62,52,52,52,52,53,53,52,62,52,62,52,63,53,63,53,53,53,53,53,53,53.63,53,63,53,63,53,6 k1,6k1,6k1,6
k是单位元
14
若ψ为V1到V2的同态V1S1,∘(V)2S2,∗则ψ(x∘y)ψ(x)∗ψ(y)普通加法和矩阵加法ψ(a)[a00a]ψ(bi)[0b−b0]ψ(a)ψ(b)[ab−ba](为矩阵加法)故可知ψ(abi)ψ(a)ψ(bi)(第一个为普通加法第二个为矩阵加)若\psi为V_1到V_2的同态\\ V1S_1,\circ\pod V_2S_2,*\\ 则\psi(x\circ y)\psi(x)*\psi(y)\\ 普通加法和矩阵加法\\ \psi(a)\left[ \begin{matrix} a0\\ 0a \end{matrix} \right] \psi(bi)\left[ \begin{matrix} 0b\\ -b0 \end{matrix} \right]\\ \psi(a)\psi(b)\left[ \begin{matrix} ab\\ -ba \end{matrix} \right](为矩阵加法)\\ 故可知\psi(abi)\psi(a)\psi(bi)(第一个为普通加法第二个为矩阵加)\\ 若ψ为V1到V2的同态V1S1,∘(V)2S2,∗则ψ(x∘y)ψ(x)∗ψ(y)普通加法和矩阵加法ψ(a)[a00a]ψ(bi)[0−bb0]ψ(a)ψ(b)[a−bba](为矩阵加法)故可知ψ(abi)ψ(a)ψ(bi)(第一个为普通加法第二个为矩阵加)
普通乘法和矩阵乘法ψ(a∗bi)[0a∗b−a∗b0]ψ(a)[a00a]ψ(bi)[0b−b0]ψ(a)∗ψ(b)[0a∗b−a∗b0]可知ψ(a∗bi)ψ(a)∗ψ(bi)(第一个∗为普通乘法第二个∗为矩阵乘法)普通乘法和矩阵乘法\\ \psi(a*bi)\left[ \begin{matrix} 0a*b\\ -a*b0 \end{matrix} \right]\\ \psi(a)\left[ \begin{matrix} a0\\ 0a \end{matrix} \right]\\ \psi(bi)\left[ \begin{matrix} 0b\\ -b0 \end{matrix} \right]\\ \psi(a)*\psi(b)\left[ \begin{matrix} 0a*b\\ -a*b0\\ \end{matrix} \right]\\ 可知\psi(a*bi)\psi(a)*\psi(bi)(第一个*为普通乘法第二个*为矩阵乘法) 普通乘法和矩阵乘法ψ(a∗bi)[0−a∗ba∗b0]ψ(a)[a00a]ψ(bi)[0−bb0]ψ(a)∗ψ(b)[0−a∗ba∗b0]可知ψ(a∗bi)ψ(a)∗ψ(bi)(第一个∗为普通乘法第二个∗为矩阵乘法)
故可知ψ\psiψ为V1到V2V_1到V_2V1到V2的同态
不为单同态因为对于*来说a,b和b,a的结果相同ψ(a∗bi)ψ(a)∗ψ(bi)ψ(b∗ai)a,b和b,a的结果相同\psi(a*bi)\psi(a)*\psi(bi)\psi(b*ai)a,b和b,a的结果相同ψ(a∗bi)ψ(a)∗ψ(bi)ψ(b∗ai)
为满同态
不为同构
第六章 几个典型的代数系统
1.
(1)可结合、1为单位元、其中任何元素都有逆元。故为群
(4)lcm:最小公倍数 gcd:最大公约数。
可结合。对于lcm有单位元1对gcd有零元1。在S不仅只有一个元素时零元无逆元。故为半群
(5)可结合。单位元为0。0的逆元为01的逆元为1故其中任何元素都有逆元。为群
5.
可结合。2为单位元。其中任何元素都有逆元为4-x。故可构成群
6.
(1)给出∘\circ∘运算表
∘\circ∘f1xf2x−1x^{-1}x−1f31-xf4(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1f5(x−1)x−1(x-1)x^{-1}(x−1)x−1f6x(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1f1xxx−1x^{-1}x−11-x(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1(x−1)x−1(x-1)x^{-1}(x−1)x−1x(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1f2x−1x^{-1}x−1x−1x^{-1}x−1x1-x−1x^{-1}x−1(1−x−1)−1(1-x^{-1})^{-1}(1−x−1)−1(x−1−1)x(x^{-1}-1)x(x−1−1)xx−1(x−1−1)−1x^{-1}(x^{-1}-1)^{-1}x−1(x−1−1)−1f31-x1-x(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1xx−1x^{-1}x−1−1-1−1-1f4(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−11-x1−(1−x)−11-(1-x)^{-1}1−(1−x)−1(1−(1−x)−1)−1(1-(1-x)^{-1})^{-1}(1−(1−x)−1)−1x(1−x)−1((1−x)−1−1)−1(1-x)^{-1}((1-x)^{-1}-1)^{-1}(1−x)−1((1−x)−1−1)−1f5(x−1)x−1(x-1)x^{-1}(x−1)x−1(x−1)x−1(x-1)x^{-1}(x−1)x−1(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1x1−(x−1)x−11-(x-1)x^{-1}1−(x−1)x−1x((x−1)x−1−1)(x−1)−1x((x-1)x^{-1}-1)(x-1)^{-1}x((x−1)x−1−1)(x−1)−1x(x−1)x−1((x−1)x−1−1)−1(x-1)x^{-1}((x-1)x^{-1}-1)^{-1}(x−1)x−1((x−1)x−1−1)−1f6x(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1x(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1x−1(x−1)x^{-1}(x-1)x−1(x−1)1−x(x−1)−11-x(x-1)^{-1}1−x(x−1)−1(1−x(x−1)−1)−1(1-x(x-1)^{-1})^{-1}(1−x(x−1)−1)−1(x(x−1)−1−1)x−1(x−1)(x(x-1)^{-1}-1)x^{-1}(x-1)(x(x−1)−1−1)x−1(x−1)x
可结合。f1为其单位元所以元素都有逆元。故F,∘F,\circF,∘ 是一个群
7.
(1)可结合a为单位元所有元素均有逆元。故G,∘G,\circG,∘ 为群
(2)生成元有b,c。因为bk,ckb^{k},c^{k}bk,ck涵盖了G里的所有元素
11.
G{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}G\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\}G{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}
(1)所有生成元为
n20生成元为小于等于20且与20互质的数
1 3 7 9 11 13 17 19
(2)G的所有子群
G137911131719G137911131719G137911131719生成元的生成子群G)
20的正因子为 1 2 4 5 10 20,故有6个子群
H10{0}H10\{0\}H10{0}
H21GH21GH21G
H32{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}20−218H32\{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18\}20-218H32{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}20−218
H44{0,4,8,12,16}20−416H44\{0,4,8,12,16\}20-416H44{0,4,8,12,16}20−416
H55{0,5,10,15}15H55\{0,5,10,15\}15H55{0,5,10,15}15
H610{0,10}H610\{0,10\}H610{0,10}
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12
(1)
σ\sigmaσ(1 4 6 2 5 3 ),τ\tauτ(1 3 2)(4 5 6)
(2)
στ−1σ(1,2,6)(3,5,4)\sigma\tau^{-1}\sigma(1,2,6)(3,5,4)στ−1σ(1,2,6)(3,5,4)
σ2(1,6,5)(2,3,4)\sigma^2(1,6,5)(2,3,4)σ2(1,6,5)(2,3,4)
(3)
σ\sigmaσ是6阶轮换τ\tauτ是3阶轮换
15
(1)
由于已知为布尔代数∨\vee∨对∧\wedge∧有可分配∧\wedge∧对∨\vee∨也可分配
(a∧\wedge∧b)∨\vee∨(a∧\wedge∧b∧\wedge∧c)∨\vee∨(b∧\wedge∧c)∨\vee∨(a∧\wedge∧b∧\wedge∧c)
((a∧\wedge∧b)∧\wedge∧(1∨\vee∨c))∨\vee∨((b∧\wedge∧c)∧\wedge∧(1∨\vee∨a))
(a∧\wedge∧b)∨\vee∨(b∧\wedge∧c)
b∧\wedge∧(a∨\vee∨c)
(2)
f∗f^*f∗b∨\vee∨(a∧\wedge∧c)
16 18
根据 ∨\vee∨对∧\wedge∧的分配律可得
a∨\vee∨(b∧\wedge∧c)(a∨\vee∨b)∧\wedge∧(a∨\vee∨c)
又因为a《c故a∨\vee∨cc
带入可得
a∨\vee∨(b∧\wedge∧c)(a∨\vee∨b)∧\wedge∧(a∨\vee∨c)(a∨\vee∨b)∧\wedge∧c
第七章 图的基本概念
1
(1) (2)
d(v1)2
d(v2)4
d(v3)2
d(v4)3
d(v5)1
d(v6)0
∑i16d(vi)242310122∗62∗m\stackrel{6}{\underset{i1}{\sum}}d(v_i)242310122*62*mi1∑6d(vi)242310122∗62∗m
(3)
奇度顶点的个数为2个。验证了在任何图中度数为奇数的顶点个数是偶数
(4)
无平行边。环为e2e_2e2 。孤立点为v6v_6v6 。悬挂顶点为v5v_5v5 。悬挂边为e4e_4e4
(5)
多重图含平行边
简单图不含平行边也不含环
G无平行边G不是多重图。G含环G不是简单图
2
由握手定理。∑i16d(vi)2∗m24\stackrel{6}{\underset{i1}{\sum}}d(v_i)2*m24i1∑6d(vi)2∗m24。减去3*6度还剩下6度若剩下n-3个顶点均为2度时,n最小。计算可得G中至少有6个顶点
4
设n阶无向图中度数为k1的顶点个数为x,度数为k的顶点个数为y。
由题可得
xyn
根据握手定理得
(k1)*xk*y2*m
(k1)*(xy)-y2*m
(k1)*n-y2*m
y(k1)*n-2*m
7
(1)
4阶自补图有一种非同构
5阶自补图有两种非同构
(2)
不存在3阶自补图
3阶完全图一共有3条边。其生成子图与其生成子图的补图边数不同不可能同构。
不存在6阶自补图
6阶完全图一共有6*5/215条边。其生成子图与其生成子图的补图边数不同不可能同构。
9
n为奇数则n阶完全图每个顶点的度数为偶数。
若G中viv_ivi 的度数为奇数。根据补图的定义可得dG(vi)dGˉ(vi)dkn(vi)d_G(vi)d_{\bar G}(v_i)d_{k_n}(v_i)dG(vi)dGˉ(vi)dkn(vi) n阶完全图每个顶点的度数为偶数。则若Gˉ\bar GGˉ中viv_ivi 的度数为奇数。同理可推广至其他的点
可证G与G的补图的奇度顶点的个数相等
11
(1)
4条不同的初级回路:ce3c,ee2de1e,bde1eb,baebce_3c,ee_2de_1e,bde_1eb,baebce3c,ee2de1e,bde1eb,baeb
5条不同的简单回路:ce3c,ede,bdeb,beab,baedebce_3c,ede,bdeb,beab,baedebce3c,ede,bdeb,beab,baedeb
(2)
a到d的短程线为:aee2daee_2daee2d距离为da,d2da,d2da,d2
(3)
d到a的短程线为:de1ebade_1ebade1eba距离为dd,a3dd,a3dd,a3
(4)
D是单向连通图
经过每个顶点至少一次的通路:baee2dcbaee_2dcbaee2dc
12
D的邻接矩阵为 A1[0100001111011000]A^1\left[ \begin{matrix} 0100\\ 0011\\ 1101\\ 1000\\ \end{matrix} \right] A10011101001000110
A2[0011210111110100]A^2\left[ \begin{matrix} 0011\\ 2101\\ 1111\\ 0100\\ \end{matrix} \right] A20210011110101110
A3[2101121122120011]A^3\left[ \begin{matrix} 2101\\ 1211\\ 2212\\ 0011\\ \end{matrix} \right] A32120122001111121
A4[1211222333232101]A^4\left[ \begin{matrix} 1211\\ 2223\\ 3323\\ 2101\\ \end{matrix} \right] A41232223112201331
(1)
D中v1v_1v1到v4v_4v4长度为4的通路有多少条
a14(4)2a_{14}^{(4)}2a14(4)2,有两条
(2)
D中v1v_1v1到v1v_1v1长度为4的通路有多少条
a11(3)2a_{11}^{(3)}2a11(3)2有两条
(3)
D中长度为4通路总数为多少其中有多少条是回路
总数为∑i,j4aij(4)29\stackrel{4}{\underset{i,j}{\sum}}a_{ij}^{(4)}29i,j∑4aij(4)29条通路
其中∑i,j4aii(4)6\stackrel{4}{\underset{i,j}{\sum}}a_{ii}^{(4)}6i,j∑4aii(4)6条为回路
15
正则图为无向简单图不可有平行边和环
有2种非同构情况
6和3,3
