宁波网站建设rswl,做外贸用什么浏览国外网站,交河做网站,电子商务论文网站建设文章目录格中取模运算CVP和格的陪集致谢格中取模运算
定义#xff08;格的基本区域#xff09; P⊂Rn:{Px∣x∈L}\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^n : \{ \mathcal{P} \bm{x} | \bm{x} \in \mathcal{L} \}P⊂Rn:{Px∣x∈L}是Rn\mathbb{R}^nRn的一种划分。 用P\mathcal{P}P对…
文章目录格中取模运算CVP和格的陪集致谢格中取模运算
定义格的基本区域 P⊂Rn:{Px∣x∈L}\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^n : \{ \mathcal{P} \bm{x} | \bm{x} \in \mathcal{L} \}P⊂Rn:{Px∣x∈L}是Rn\mathbb{R}^nRn的一种划分。 用P\mathcal{P}P对格点取模会呈现周期规律即很多点“值”重复例如上图中的绿色点为一组、红色点为一组、蓝色点为一组、棕色点为一组等。
(L,)(\mathcal{L}, )(L,)是(Rn,)(\mathbb{R}^n, )(Rn,)的子群根据第1点可以构造商群Rn/L\mathbb{R}^n / \mathcal{L}Rn/L念作RnmodL\mathbb{R}^n ~ \mathrm{mod} ~ \mathcal{L}Rn mod L对于Rn/L\mathbb{R}^n / \mathcal{L}Rn/L中的元素与该元素同组的元素共同构成一个陪集tL\bm{t} \mathcal{L}tL格中每一个基本区域都提供了一套格和陪集的标准表示法。
商群和陪集的概念乍一看很迷惑但其实很好理解请参考文章
【群论入门】(5): 子群、陪集、正规子群与商群收录于机器学习的数学基础商群 - 百度百科 注意 这里格的基本区域P\mathcal{P}P取半开区域以上图二维格为例可以是左边界、下边界为闭边界而右边界、上边界为开边界这样格中的所有点就均只属于一个基本区域即每个陪集在每个基本区域中也只有一个点。
P∑ibi⋅[0,1)≡Rn/L\mathcal{P} \sum_i \bm{b}_i \cdot [0, 1) \equiv \mathbb{R}^n / \mathcal{L}P∑ibi⋅[0,1)≡Rn/L。
由于对格进行取模故tL\bm{t} \mathcal{L}tL又可表示为(B∨)t(mod1)(\bm{B}^\vee) \bm{t} ~ (\mathrm{mod} ~ 1)(B∨)t (mod 1)。注意由于tL\bm{t} \mathcal{L}tL不在格上故对偶空间基向量乘以该点结果不会是整数除以1必然有小数部分而这个小数部分可以独立地代表不同的商群。个人疑问 这里的mod\mathrm{mod}mod物理意义理解起来感觉怪怪的为什么是小数部分推测可能是计算机实际上没有整除这一功能除以1还是会有小数部分或者就是为了表示起来简单方便用模1表示取小数部分
如何求对偶格基上一篇文章给出了参考答案格密码学习笔记五对偶格。
CVP和格的陪集
利用格陪集CVP可以有另外一种定义方式。这里公开课视频讲得有点抽象我尝试写笔记结合推测解释一下。
定义CVP 给定一个格陪集tL\bm{t} \mathcal{L}tL在该格陪集中找到距离原点最近的点。
以上图为例对于CVP给定的点t\bm{t}t利用对偶格基相乘再模1可以获取陪集tL\bm{t} \mathcal{L}tL中的所有点即浅粉色的那部分点找到距离原点最近的浅粉色点绿色箭头所指则t−e\bm{t} - \bm{e}t−e即CVP问题的解。
致谢
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