手机上如何制作网站,欢迎访问中国建设银行官网,电脑配件经营网站的建设论文,个人营业执照网上注册多项式回归#xff08;Polynomial Regression#xff09;是一种回归分析方法#xff0c;它将自变量 xx 和因变量 yy 之间的关系建模为 nn 次多项式。多项式回归的目的是找到一个 nn 次多项式函数#xff0c;使得这个函数能够最好地拟合给定的数据点。 多项式回归的数学表达… 多项式回归Polynomial Regression是一种回归分析方法它将自变量 xx 和因变量 yy 之间的关系建模为 nn 次多项式。多项式回归的目的是找到一个 nn 次多项式函数使得这个函数能够最好地拟合给定的数据点。 多项式回归的数学表达式为 其中
yy 是因变量。xx 是自变量。β0,β1,…,βnβ0,β1,…,βn 是回归系数。ϵϵ 是误差项表示模型无法解释的随机误差。
多项式回归可以看作是线性回归的扩展因为线性回归是 n1n1 时的特殊情况。当数据点之间的关系不是线性的而是曲线时多项式回归可以提供更好的拟合。
多项式回归的参数估计通常使用最小二乘法Least Squares Method该方法通过最小化误差项的平方和来找到最佳的回归系数。最小二乘法的数学表达式为 其中 mm 是数据点的数量。
多项式回归模型的评估通常使用以下指标
决定系数R-squared表示模型解释的因变量的方差比例。调整后的决定系数Adjusted R-squared考虑了自变量数量对决定系数的影响。均方误差Mean Squared Error, MSE表示预测值与实际值之间的平均平方误差。均方根误差Root Mean Squared Error, RMSEMSE的平方根表示预测值与实际值之间的平均误差。
例子
注册了 18 辆经过特定收费站的汽车。假设已经记录了汽车的速度和通过时间小时。
x 轴表示一天中的小时y 轴表示速度
Python 有一些方法可以找到数据点之间的关系并画出多项式回归线。
// 导入所需模块
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt// 创建表示 x 和 y 轴值的数组
x [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]// NumPy 有一种方法可以让我们建立多项式模型
mymodel numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))// 然后指定行的显示方式我们从位置 1 开始到位置 22 结束
myline numpy.linspace(1, 22, 100)// 绘制原始散点图
plt.scatter(x, y)// 画出多项式回归线
plt.plot(myline, mymodel(myline))// 显示图表
plt.show()
结果
