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目录
一 . K-近邻算法（KNN）概述
二、KNN算法实现
三、 MATLAB实现
四、 实战
一 . K-近邻算法（KNN）概述
K-近邻算法（KNN）是一种基本的分类算法，它通过计算数据点之间的距离来进行分类。在KNN算法中，当我们需要对一个未知数据点进行分类时，它会与训练集中的各个数据点进行特征比较，并找到与之最相似的前K个数据点。然后根据这K个数据点的类别来确定未知数据点所属的类别。
KNN算法的步骤非常简单： 1）计算未知数据点与训练集中各个数据点之间的距离。常用的距离度量包括欧氏距离和曼哈顿距离。 2）按照距离递增的顺序对数据点进行排序。 3）选择距离最小的K个数据点。 4）根据这K个数据点的类别来确定未知数据点的类别。通常采用多数表决的方式，即统计K个数据点中各个类别出现的次数，将出现次数最多的类别作为未知数据点的预测类别。
KNN算法的特点是简单易懂，容易实现。它没有显式的训练过程，仅依赖于已有的训练数据。然而，KNN算法的计算复杂度较高，尤其是当训练集很大时。此外，KNN算法还对训练样本的质量和数量敏感，需要合理地选择K值和距离度量方法。
在KNN中，通过计算对象间距离来作为各个对象之间的非相似性指标，避免了对象之间的匹配问题，在这里距离一般使用欧氏距离或曼哈顿距离：
同时，KNN通过依据k个对象中占优的类别进行决策，而不是单一的对象类别决策。这两点就是KNN算法的优势。
接下来对KNN算法的思想总结一下：就是在训练集中数据和标签已知的情况下，输入测试数据，将测试数据的特征与训练集中对应的特征进行相互比较，找到训练集中与之最为相似的前K个数据，则该测试数据对应的类别就是K个数据中出现次数最多的那个分类，其算法的描述为：
首先需要收集足够的带有标签的训练数据，这些数据包含了输入特征和相应的输出标签。
对于输入的测试数据，需要计算它与每个训练数据之间的距离（如欧氏距离、曼哈顿距离等）。
选取距离测试数据最近的K个训练数据，并统计它们中出现最多的标签类别。
将测试数据归类为出现次数最多的标签类别。
二、KNN算法实现
KNN算法的实现通常可以使用Python等编程语言进行实现
import numpy as npclass KNN():def __init__(self, k=3, distance='euclidean'):self.k = kself.distance = distancedef fit(self, X, y):self.X_train = Xself.y_train = ydef predict(self, X):y_pred = []for x in X:distances = []for i, x_train in enumerate(self.X_train):if self.distance == 'euclidean':dist = np.linalg.norm(x - x_train)elif self.distance == 'manhattan':dist = np.sum(np.abs(x - x_train))distances.append((dist, self.y_train[i]))distances.sort()neighbors = distances[:self.k]classes = {}for neighbor in neighbors:if neighbor[1] in classes:classes[neighbor[1]] += 1else:classes[neighbor[1]] = 1max_class = max(classes, key=classes.get)y_pred.append(max_class)return y_pred
这段代码实现了基本的KNN分类算法，包括fit函数进行训练集拟合，predict函数进行预测。其中k参数表示要选择的最近邻居数，distance参数为距离度量方法。在上述示例代码中，欧氏距离和曼哈顿距离两种距离度量方法均已实现。
通过选择不同的数据集和参数，可以验证KNN算法的分类性能。在实现KNN算法时，还可以采用更加高效的数据结构（如kd树、球树）和距离度量方法等技巧，来对算法进行优化和改进。
三、 MATLAB实现
使用pdist2函数计算欧氏距离，而不是手动计算，可以极大地提高计算速度。
在计算距离之后，直接利用sort函数进行排序，并选择前k个最近邻。这样可以简化代码，并且使用向量化计算，计算速度更快。
使用mode函数求取邻居中出现次数最多的类别作为预测结果，并且使用2维输入方式保证正确性。
function y_pred = knn(X_train, y_train, X_test, k)n_train = size(X_train, 1);n_test = size(X_test, 1);y_pred = zeros(n_test, 1);% 计算欧氏距离distances = pdist2(X_train, X_test);% 选择前k个最近邻[~, indices] = sort(distances);neighbors = y_train(indices(1:k,:));% 使用投票法预测标签y_pred = mode(neighbors, 1)';
end
四、 实战
在这里根据一个人收集的约会数据，根据主要的样本特征以及得到的分类，对一些未知类别的数据进行分类，大致就是这样。
我使用的是python 3.4.3,首先建立一个文件，例如date.py,具体的代码如下：
#coding:utf-8from numpy import *
import operator
from collections import Counter
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt###导入特征数据
def file2matrix(filename):fr = open(filename)contain = fr.readlines()###读取文件的所有内容count = len(contain)returnMat = zeros((count,3))classLabelVector = []index = 0for line in contain:line = line.strip() ###截取所有的回车字符listFromLine = line.split('\t')returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]###选取前三个元素，存储在特征矩阵中classLabelVector.append(listFromLine[-1])###将列表的最后一列存储到向量classLabelVector中index += 1##将列表的最后一列由字符串转化为数字，便于以后的计算dictClassLabel = Counter(classLabelVector)classLabel = []kind = list(dictClassLabel)for item in classLabelVector:if item == kind[0]:item = 1elif item == kind[1]:item = 2else:item = 3classLabel.append(item)return returnMat,classLabel#####将文本中的数据导入到列表##绘图（可以直观的表示出各特征对分类结果的影响程度）
datingDataMat,datingLabels = file2matrix('D:\python\Mechine learing in Action\KNN\datingTestSet.txt')
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:,0],datingDataMat[:,1],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))
plt.show()## 归一化数据,保证特征等权重
def autoNorm(dataSet):minVals = dataSet.min(0)maxVals = dataSet.max(0)ranges = maxVals - minValsnormDataSet = zeros(shape(dataSet))##建立与dataSet结构一样的矩阵m = dataSet.shape[0]for i in range(1,m):normDataSet[i,:] = (dataSet[i,:] - minVals) / rangesreturn normDataSet,ranges,minVals##KNN算法
def classify(input,dataSet,label,k):dataSize = dataSet.shape[0]####计算欧式距离diff = tile(input,(dataSize,1)) - dataSetsqdiff = diff ** 2squareDist = sum(sqdiff,axis = 1)###行向量分别相加，从而得到新的一个行向量dist = squareDist ** 0.5##对距离进行排序sortedDistIndex = argsort(dist)##argsort()根据元素的值从大到小对元素进行排序，返回下标classCount={}for i in range(k):voteLabel = label[sortedDistIndex[i]]###对选取的K个样本所属的类别个数进行统计classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0) + 1###选取出现的类别次数最多的类别maxCount = 0for key,value in classCount.items():if value > maxCount:maxCount = valueclasses = keyreturn classes##测试(选取10%测试）
def datingTest():rate = 0.10datingDataMat,datingLabels = file2matrix('D:\python\Mechine learing in Action\KNN\datingTestSet.txt')normMat,ranges,minVals = autoNorm(datingDataMat)m = normMat.shape[0]testNum = int(m * rate)errorCount = 0.0for i in range(1,testNum):classifyResult = classify(normMat[i,:],normMat[testNum:m,:],datingLabels[testNum:m],3)print("分类后的结果为:,", classifyResult)print("原结果为：",datingLabels[i])if(classifyResult != datingLabels[i]):errorCount += 1.0print("误分率为:",(errorCount/float(testNum)))###预测函数
def classifyPerson():resultList = ['一点也不喜欢','有一丢丢喜欢','灰常喜欢']percentTats = float(input("玩视频所占的时间比?"))miles = float(input("每年获得的飞行常客里程数?"))iceCream = float(input("每周所消费的冰淇淋公升数?"))datingDataMat,datingLabels = file2matrix('D:\python\Mechine learing in Action\KNN\datingTestSet2.txt')normMat,ranges,minVals = autoNorm(datingDataMat)inArr = array([miles,percentTats,iceCream])classifierResult = classify((inArr-minVals)/ranges,normMat,datingLabels,3)print("你对这个人的喜欢程度:",resultList[classifierResult - 1])新建test.py文件了解程序的运行结果，代码：
#coding:utf-8from numpy import *
import operator
from collections import Counter
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as pltimport sys
sys.path.append("D:\python\Mechine learing in Action\KNN")
import date
date.classifyPerson()