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news 2026/4/6 18:04:16

网站设计网上培训学校,你就知道首页,加强学校网站建设的要求,给一个网站怎么做安全测试目录神经网络的介绍神经网络的组成神经网络的工作原理 Numpy 实现神经元 Numpy 实现前向传播 Numpy 实现一个可学习的神经网络神经网络的介绍神经网络受人类大脑启发的算法。简单来说，当你睁开眼睛时，你看到的物体叫做数据，再由你…

神经网络的介绍

神经网络的组成

神经网络的工作原理

Numpy 实现神经元

Numpy 实现前向传播

Numpy 实现一个可学习的神经网络

神经网络的介绍

神经网络受人类大脑启发的算法。简单来说，当你睁开眼睛时，你看到的物体叫做数据，再由你大脑中处理数据的 Nuerons（细胞）操作，识别出你所看到的物体，这是神经网络的工作过程。人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），它们不像你大脑中的神经元一样操作，而是模拟神经网络的性质和功能。

神经网络的组成

人工神经网络由大量高度相互关联的处理单元（神经元）协同工作来解决特定问题。首先介绍一种名为感知机的神经元。感知机接收若干个输入，每个输入对应一个权重值（可以看成常数），用它们做一些数学运算，然后产生一个输出。

接下来用形象化的例子解释感知机，假设有一个计划，周末去徒步，影响计划是否进行的因素有这些：

（1）周末是否加班；
（2）周末的天气是否恶劣；
（3）往返徒步地点是否方便；

对于不同人，三个因素的影响效果也不一样，如果输入（2）对于你来说影响非常大，这样就设置的权重值就大，反之权重值就小。

再将输入二值化，对于天气不恶劣，设置为 1（），对于天气恶劣，设置为 0（），天气的影响程度通过权重值体现，设置为 10（）。同样设置输入（1）的权值为 8（），输入（3）的权重值为 1（）。输出二值化是去徒步为 1（），不去为 0（）。

假设对于感知机，如果的结果大于某阈值（如 5），表示去徒步，随机调整权重，感知机的结果会不一样。

一个典型的神经网络有成百上千个神经元（感知机），排成一列的神经元也称为单元或是层，每一列的神经元会连接左右两边的神经元。感知机有输入和输出，对于神经网络是有输入单元与输出单元，在输入单元和输出单元之间是一层或多层称为隐藏单元。一个单元和另一个单元之间的联系用权重表示，权重可以是正数（如一个单元激发另一个单元），也可以是负数（如一个单元抑制或抑制另一个单元）。权重越高，一个单位对另一个单位的影响就越大。

神经网络的工作原理

神经网络的工作大致可分为前向传播和反向传播，类比人们学习的过程，

前向传播如读书期间，学生认真学习知识点，进行考试，获得自己对知识点的掌握程度；

反向传播是学生获得考试成绩作为反馈，调整学习的侧重点。

以下展示了 2 个输入和 2 个输出的神经网络：

大多数真实世界的数据是非线性的，我们希望神经元学习这些非线性表示，可以通过激活函数将非线性引入神经元。例如徒步例子中的阈值，激活函数 ReLU（Rectified Linear Activation Function）的阈值为 0，对于大于 0 的输入，输出为输入值，对于小于 0 的输入值，输出为 0，公式和图像表示如下：

这里扩展一下，激活函数有很多种，例如常用的 sigmoid 激活函数，只输出范围内的数字，它将无界输入转换为具有良好、可预测的输出形式，sigmoid 函数的公式和图像如下。

加入 ReLU 激活函数的神经网络如下图所示：

加入 SoftMax 函数的神经网络如下图所示：

获得神经网络的输出值 (0.98, 0.02) 之后，与真实值 (1, 0) 比较，非常接近，仍然需要与真实值比较，计算差距（也称误差，用 e表示），就跟摸底考试一样，查看学习的掌握程度，同样神经网络也要学习，让输出结果无限接近真实值，也就需要调整权重值，这里就需要反向传播了。

在反向传播过程中需要依据误差值来调整权重值，可以看成参数优化过程，简要过程是，先初始化权重值，再增加或减少权重值，查看误差是否最小，变小继续上一步相同操作，变大则上一步相反操作，调整权重后查看误差值，直至误差值变小且浮动不大。

斜率的大小表明变化的速率，意思是当斜率比较大的情况下，权重变化所引起的结果变化也大。把这个概念引入求最小化的问题上，以权重导数乘以一个系数作为权重更新的数值，这个系数我们叫它学习率(learning rate)，这个系数能在一定程度上控制权重自我更新，权重改变的方向与梯度方向相反，如下图所示，权重的更新公式如下：

import numpy as npdef mse-loss(y_true, y_pred):# y_true and y_pred are numpy arrays of the same length.return ((y_true - y_pred) ** 2).mean()y_true = np.array([1, 0, 0, 1])
y_pred = np.array([0, 0, 0, 0])print(mse_loss(y_true, y_pred)) # 0.5

Numpy 实现神经元

以上介绍了神经网络的基本结构及数学原理，为了方便大家理解，参数围绕着，后续继续深入学习，便遇到参数（称为偏差），神经元会有以下这样的形式。

Python 代码实现如下：

import numpy as npdef sigmoid(x):# Our activation function: f(x) = 1 / (1 + e^(-x))return 1 / (1 + np.exp(-x))class Neuron:def __init__(self, weights, bias):self.weights = weightsself.bias = biasdef feedforward(self, inputs):# Weight inputs, add bias, then use the activation functiontotal = np.dot(self.weights, inputs) + self.biasreturn sigmoid(total)weights = np.array([0, 1]) # w1 = 0, w2 = 1
bias = 4                   # b = 4
n = Neuron(weights, bias)x = np.array([2, 3])       # x1 = 2, x2 = 3
print(n.feedforward(x))    # 0.9990889488055994

Numpy 实现前向传播

同样在神经网络中，如下图所示，这个网络有 2 个输入，一个隐藏层有 2 个神经元（和），和一个有 1 个神经元的输出层（）。

输出如下：

Python 代码实现如下：

import numpy as npclass OurNeuralNetwork:'''A neural network with:- 2 inputs- a hidden layer with 2 neurons (h1, h2)- an output layer with 1 neuron (o1)Each neuron has the same weights and bias:- w = [0, 1]- b = 0'''def __init__(self):weights = np.array([0, 1])bias = 0# The Neuron class here is from the previous sectionself.h1 = Neuron(weights, bias)self.h2 = Neuron(weights, bias)self.o1 = Neuron(weights, bias)def feedforward(self, x):out_h1 = self.h1.feedforward(x)out_h2 = self.h2.feedforward(x)# The inputs for o1 are the outputs from h1 and h2out_o1 = self.o1.feedforward(np.array([out_h1, out_h2]))return out_o1network = OurNeuralNetwork()
x = np.array([2, 3])
print(network.feedforward(x)) # 0.7216325609518421