什么是差分数组

差分数组是一种数据结构，它存储的是一个数组每个相邻元素的差值。换句话说，给定一个数组arr[]，其对应的差分数组diff[]将满足：

diff[i] = arr[i+1] - arr[i] 对于所有 0 <= i < n-1

差分数组的作用

用于高效地实现某些特定的数组操作，如对某一范围的数组元素全部增加或减少一个固定值。

例如，考虑一个简单的数组：

arr = [1, 2, 3, 4, 5]

其差分数组为：

diff = [1, 1, 1, 1]

假设我们想将arr数组的索引[1, 3]范围内的所有元素都加上2。如果使用常规方法，我们需要遍历这个子数组，并对每个元素加上2。但是如果我们使用差分数组，只需要做两步操作：

1. diff[1] += 2
2. diff[4] -= 2（注意这里的4是3的下一个索引，但由于diff的长度比arr小1，所以它实际上是diff数组的最后一个元素）

然后，我们可以通过差分数组重新构建arr数组，只需要从第一个元素开始，不断地将差分值加回去。

算法中的应用

leetcode 2770 数组的最大美丽值

假如通过查找所有可能的变动区间并求其最大重叠次数，那么就可以采用差分数组的思路

当然这道题也有更简单的思路，比如把整个数组sort之后，问题转换为了"首尾元素差值不大于2K的最长子数组长度"