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1 基础知识

二分图：每条边连接的起点和终点，分别属于集合A和集合B。

一个图是二分图，当且仅当，图中不含奇数环（即，回环中的结点数目是奇数）。

染色法判定二分图的关键步骤为：

1. 初始化颜色数组color[1~n] = 0。
2. 遍历每一个结点a：如果它没有被染色，将其染色为1，即dfs(a, 1)。
3. 如果没有矛盾，则说明该图是二分图，否则，不是。

bool dfs(int x, int c) {color[a] = c;//递归处理它的子结点for (auto b : g[a]) {if (!color[b]) {if (!dfs(b, 3 - c)) return false; } else {if (color[b] == c) return false;}}return true;
}

2 模板

int n;      // n表示点数
int h[N], e[M], ne[M], idx;     // 邻接表存储图
int color[N];       // 表示每个点的颜色，-1表示未染色，0表示白色，1表示黑色// 参数：u表示当前节点，c表示当前点的颜色
bool dfs(int u, int c)
{color[u] = c;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (color[j] == -1){if (!dfs(j, !c)) return false;}else if (color[j] == c) return false;}return true;
}bool check()
{memset(color, -1, sizeof color);bool flag = true;for (int i = 1; i <= n; i ++ )if (color[i] == -1)if (!dfs(i, 0)){flag = false;break;}return flag;
}

3 工程化

题目1：请判断该图是否为二分图。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
vector<vector<int>> g(N);
int color[N];bool dfs(int a, int c) {color[a] = c;//看结点a能走到哪儿for (auto b : g[a]) {if (!color[b] && !dfs(b, 3 - c)) return false;if (color[b] && color[b] == c) return false;}return true;
}int main() {cin >> n >> m;int a, b;while (m--) {cin >> a >> b;g[a].emplace_back(b);g[b].emplace_back(a);}bool flag = true;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (!color[i] && !dfs(i, 1)) {flag = false;break;}}if (flag) {cout << "Yes" << endl;} else {cout << "No" << endl;}return 0;
}