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Activation Function激活函数一般会神经网络中隐层和输出层上，其中作用在输出层主要用于适配输出，比如sigmoid函数可用于生成[0,1]之间的概率估计值。而作用于隐层主要用于增加神经网络的非线性，增加了网络的表达能力，本文主要介绍隐层的激活函数的选择。

1. Sigmoid激活函数

sigmoid函数会将输入转化到0~1之间的范围，数据分布以0.5为中间，其主要的优点是处处连续可导，当输入值较大或较小时其梯度值极小，因此容易造成梯度消失的问题，特别是随着网络层数增加，各层权重参数叠加会导致问题加剧，虽然可能BatchNorm等方法可以解决这类问题，但在多数情况下，应用sigmoid激活函数并不会带来较大收益，现在更常用Relu函数等取代。

2. Tanh激活函数

 tanh函数会将输入转化到-1~1之间的范围，数据分布以0为中间，其也是处处连续可导，但当输入值较大或较小时其梯度值极小，也会出现梯度消失的问题，另外由于其数据分布是以0为中心的，因此更容易收敛，在某些特定网络结构（如RNN）中，这种以0为中心对称分布，同时包含了负数值的激活函数是有帮助的。

3. 类Tanh激活函数

上图的两个函数类似于tanh函数，其值范围在-1~1之间， 数据分布以0为中间，只是softsign函数更为平滑在一定程度上能减少tanh函数的梯度消失问题，会带来更为高效的训练，但其梯度计算相较于tanh更为复杂。hardtanh函数的梯度计算更为简单，但其分布偏硬，当权重参数值保持在一个偏小范围时，其也会有非常好的收敛效果（否则更容易陷入梯度消失问题）。

4. ReLU激活函数

Relu函数是更为常用的激活函数，很多人认为当不知道应该选择什么激活函数时，relu函数是默认的选择。relu函数首先的优点是其梯度计算很简单，梯度在大于0的情况下处处为1，可以加速模型的训练，另外其也不会存在梯度消费的问题。

但是其当小于0时输出为0，会造成神经元死亡现象（dying ReLU problem），可能会减少神经元的表达，同时会阻断梯度的回传，可能会造成训练困难，但从另一方面来说，其类似于L1正则化，增加了模型的稀疏性，会带来dropout相似的效果，增加模型的泛化性。

5. ReLU激活函数的变种

 上图ReLU函数的一系列变种函数，其解决ReLU神经元死亡现象（dying ReLU problem），对于输入值小于0时，添加了一个a<1的线性系数，其中Leaky ReLU函数这个系数a值是固定的较小值，而PRelu这个系数a值是一个模型可训练的参数，RReLU函数这个系数a值是随机采样得到的。

特别是对于小型网络，应用Leaky ReLU函数是很有必要的，能让输出值小于0部分梯度也能回传，可以帮忙模型更好的训练。

与PReLU函数类似的是Maxout函数，其提供了更多可学习参数，号称可以拟合任何的凸激活函数，但是其带来了更多的参数，增加了模型的学习难度。

ReLU函数另一个变种是对ReLU函数做了向上截断（如下），这是因为ReLU系列函数存在scale-invariant的特性即当输入增加10倍，输出也会增加10倍，由于其只输出大于0的值，因此当各层权重值加大时，其输出值会累计膨胀，称之为bias shift，造成学习上的困难。

ReLU另一个类似的激活函数是Swish函数， 其是由sigmoid函数再乘以输入变量得到，但在图形上类似于ReLU但为平滑，同时通过引入变量，当值越大其越趋近于ReLU函数，当其值越小，其越趋近于线性函数，这个可以作为一个可以训练学习的参数，一些研究通过实验表明特别在大规模深度神经网络中，其能取得比ReLU更好的效果。

 Swish函数另一个主要的问题是其梯度计算更为复杂，因此另一类似的激活函数hardSwish提供了更为简单的版本。

6. Softplus激活函数

 softplus激活函数可以视为ReLU函数的平滑版本，当值越大其越趋近于ReLU函数，但是虽然其处处连续可导，但在实际上其并没有比ReLu更好的效果，一方面其计算梯度更为复杂，另外可能是Relu所带来的稀疏性对模型本身会增益。

7. ELU类激活函数

前文提到ReLU函数存在bias shift的问题，PReLU等变种激活函数可以解决这个问题，但是其存在线性负轴，因此对于噪声缺乏稳健性（神经元缺乏不激活状态），而ELU类激活函数更为平滑，函数处处连续可导，同时保证输出的均值为0，因此在训练时的收敛速度要高于ReLU，也不存在ReLU神经元死亡现象（dying ReLU problem），但是ELU函数的计算复杂度要高于ReLU，所以在测试时计算速度要大于ReLU。

8. shrink类激活函数

shrink类函数几乎是很少用于隐层激活函数，其类似于一个线性函数，只不过在0附近有一个段非激活区域，在某些场景下会有用，比如用于软L1正则项的计算，或者在稀疏编码sparse coding，可以用于计算稀疏的潜在变量。

总结：

对于激活函数的选择并没有放之四海皆准的法则，一般都需要根据模型需要去尝试。很多学者建议在初始情况下选择ReLU作为默认激活函数，之后可以尝试PReLU、Maxout、Swish等类ReLU函数进行优化，但这些方法都可能会增加模型的训练难度。

另外，sigmoid、tanh等其他类激活函数由于存在梯度消失等问题，很多学者并不推荐使用，但是通过结合BatchNorm等方法，在部分场景下会更适合，比如tanh函数适合某些需要负值输出的情况。