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算法设计与分析 - 北航童咏昕教授

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算法的定义

定义

给定计算问题，算法是一系列良定义的计算步骤，逐一执行计算步骤即可得预期的输出。

性质

• 有穷性
• 确定性
• 可行性
  

算法的表示

自然语言

• 方法优势
  • 贴近人类思维，易于理解主旨
• 不便之处
  • 语言描述繁琐，容易产生歧义
  • 使用了“…”等不严谨的描述

编程语言

• 方法优势
  • 精准表达逻辑，规避表述歧义
• 不便之处
  • 不同编程语言间语法存在差异
  • 过于关注算法实现的细枝末节

伪代码

• 非正式语言
  • 移植编程语言书写形式作为基础和框架
  • 按照接近自然语言的形式表达算法过程
• 兼顾自然语言与编程语言优势
  • 简洁表达算法本质，不拘泥于实现细节
  • 准确反映算法过程，不产生矛盾和歧义

算法的分析

算法分析的原则

输入情况	情况说明
最好情况	不常出现，不具普遍性
最坏情况	确定上界，更具一般性
一般情况	情况复杂，分析难度大

渐近分析

• 𝑻(𝒏) = 𝚯(𝒈(𝒏)) 渐近紧确界
• 𝑻(𝒏) = 𝑷(𝒈(𝒏)) 渐近上界
• 𝑻(𝒏) = 𝛀(𝒈(𝒏)) 渐近下界