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1、不同路径（数学，动态规划）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

 

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

选项代码：

class Solution:def uniquePaths(self, m, n):""":type m: int:type n: int:rtype: int"""dmap = [[0] * n for _ in range(m)]for i in range(m):dmap[i][0] = 1for j in range(n):dmap[0][j] = 1for i in range(1, m):for j in range(1, n):l = u = 0if i-1 >= 0:u = dmap[i-1][j]if j-1>= 0:l = dmap[i][j-1]dmap[i][j] = l + ureturn dmap[m-1][n-1]
# %%
s = Solution()
print(s.uniquePaths(m = 3, n = 7))

2、求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数（图算法，算法高阶）

贡献者：Rae。�

本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。

输入格式:
 

输入在两行中分别输入正整数x和y。
 

输出格式:

在一行中输出最大公约数和最小公倍数的值。

输入样例1:

在这里给出一组输入。例如：

100

1520

输出样例1:
 

在这里给出相应的输出。
 

例如：

20 7600

以下程序实现了这一功能，请你填补空白处内容：

def hcf(x, y):if x > y:smaller = yelse:smaller = x for i in range(1,smaller + 1):if((x % i == 0) and (y % i == 0)):hcf = i return hcf
def lcm(x, y): if x > y:greater = xelse:greater = ywhile(True):____________________;greater += 1return lcm
num1 = int(input("输入第一个数字: "))
num2 = int(input("输入第二个数字: "))
print("最大公约数为",hcf(num1, num2),"最小公倍数为",lcm(num1,num2))

选项代码：（缩进有修改）

def hcf(x, y):if x > y:smaller = yelse:smaller = xfor i in range(1,smaller + 1):if((x % i == 0) and (y % i == 0)):hcf = ireturn hcf
def lcm(x, y): if x > y:greater = xelse:greater = ywhile(True):if ((greater % x == 0) and (greater % y == 0)):lcm = greaterbreakgreater += 1return lcm
num1 = int(input("输入第一个数字: "))
num2 = int(input("输入第二个数字: "))
print("最大公约数为",hcf(num1, num2),"最小公倍数为",lcm(num1,num2))

3、删除有序数组中的重复项（数组，双指针）

给你一个有序数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

 

说明:

为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?

请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。

你可以想象内部操作如下:

// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参做任何拷贝

int len = removeDuplicates(nums);

// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。

// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。

for (int i = 0; i < len; i++) {

    print(nums[i]);

}

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]输出：2, nums = [1,2]解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]输出：5, nums = [0,1,2,3,4]解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：

• 0 <= nums.length <= 3 * 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 已按升序排列

选项代码：

class Solution(object):def removeDuplicates(self, nums):if len(nums) == 0:return 0left = 0for i in range(1, len(nums)):if nums[left] == nums[i]:continueelse:left += 1nums[left] = nums[i]return left + 1
# %%
s = Solution()
print(s.removeDuplicates(nums =[0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]))