leetcode1219. 黄金矿工

难度: 中等
eetcode 1219 黄金矿工

题目描述

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。
为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：
每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采（进入）一次。
不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：
输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。

示例 2：
输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

提示：
1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
最多 25 个单元格中有黄金。

回溯算法

首先了解什么是回溯算法：
解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程，站在回溯树的一个节点上，你只需要思考 3 个问题：

1. 路径：也就是已经做出的选择。
2. 选择列表：也就是你当前可以做的选择。
3. 结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。

代码框架:

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):if 满足结束条件:result.add(路径)returnfor 选择 in 选择列表:做选择backtrack(路径, 选择列表)撤销选择

关于本体的解题思路:
我们首先在 m×nm \times nm×n 个网格内枚举起点。只要格子内的数大于 000，它就可以作为起点进行开采。

记枚举的起点为 (i,j)，我们就可以从 (i,j)开始进行递归 + 回溯，枚举所有可行的开采路径。我们用递归函数 dfs(x,y,gold)\进行枚举，其中 (x,y)(x, y)(x,y) 表示当前所在的位置，gold\textit{gold}gold 表示在开采位置 (x,y)(x, y)(x,y) 之前，已经拥有的黄金数量。根据题目的要求，我们需要进行如下的步骤：

我们需要将 gold 更新为 gold+grid[x][y]，表示对位置(x,y) 进行开采。由于我们的目标是最大化收益，因此我们还要维护一个最大的收益值 ans，并在这一步使用 gold\textit{gold}gold 更新ans；

我们需要枚举矿工下一步的方向。由于矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走，因此我们需要依次枚举每一个方向。如果往某一个方向不会走出网格，并且走到的位置的值不为 0，我们就可以进行递归搜索；
在搜索完所有方向后，我们进行回溯。

代码

class Solution {int[][]g;int m,n;//标记已经走过的路线boolean[][]vis;//标记四个方向,矿工每到一个地方,都有四个方向可以选择.int[][]dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};public int getMaximumGold(int[][]gird){g = gird;m = g.length;n = g[0].length;vis = new boolean[m][n];int ans = 0;for (int i = 0; i < m;i++){for (int j = 0; j < n;j++){if (g[i][j] != 0){vis[i][j] = true;ans = Math.max(ans,dfs(i,j));vis[i][j] = false;}}}return ans;}/*** 开始回溯计算,每个点向四个方向开始移动的最大值* @param i* @param j* @return*/public int dfs(int i,int j){int ans = g[i][j];//枚举四个方向for (int[]d : dirs){int ni = i + d[0];int nj = j + d[1];if (ni < 0 || nj < 0 || ni >= m || nj >= n){continue;}if (g[ni][nj] == 0){continue;}//已经走过的不在重复计算if (vis[ni][nj]){continue;}//标记已选vis[ni][nj] = true;ans = Math.max(ans,g[i][j] + dfs(ni,nj));vis[ni][nj] = false;}return ans;}
}

回溯算法

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