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        二分查找是一种高效的查找算法，用于在有序数组中定位目标元素的位置。它的核心思想是每次查找时将范围缩小一半。

题目要求

        实现一个二分查找算法。给定一个递增排序的整型数组 arr 和一个目标值 target，编写一个函数 binarySearch，若 target 存在于 arr 中，则返回其索引；否则返回 -1。算法的时间复杂度要求为 O(log n)，适用于有序数组的查找。

        示例：

输入: arr = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9], target = 5
输出: 3输入: arr = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9], target = 3
输出: -1

做题思路

        二分查找是一种在 有序数组 中查找元素的高效方法，通过每次将查找范围缩小一半，使得查找效率达到 O(log n)。这个算法适用于有序数组，且每次查找步骤都是在查找范围的中间值进行判断：

1. 确定查找范围：定义 left 和 right 两个指针，分别指向数组的起始位置和末尾位置。
2. 中间元素判断：每次循环中，计算 mid = left + (right - left) / 2。检查 arr[mid] 是否等于目标值 target。
   • 若 arr[mid] == target，则找到目标值并返回 mid。
   • 若 arr[mid] < target，则舍弃左半部分，将 left 更新为 mid + 1，表示在右半部分继续查找。
   • 若 arr[mid] > target，则舍弃右半部分，将 right 更新为 mid - 1，表示在左半部分继续查找。
3. 返回结果：重复以上步骤直到 left > right。若此时未找到目标值，说明 target 不在数组中。若最终未找到目标值，返回 -1。

运用到的知识点

1. 数组：理解数组的基本操作。
2. 指针：使用左右指针来标记查找范围。
3. 循环和条件判断：while循环控制查找过程，条件判断用于判断范围和定位目标值。
4. 算法时间复杂度分析：二分查找的时间复杂度为 O(log n)，适用于有序数据查找。

示例代码

C 实现

#include <stdio.h> // 引入标准输入输出库，用于printf函数  // 二分查找函数，返回目标值的索引，若未找到则返回 -1  
int binarySearch(int arr[], int size, int target) {int left = 0;           // 定义左指针，初始化为数组的第一个元素位置  int right = size - 1;    // 定义右指针，初始化为数组的最后一个元素位置  while (left <= right) {  // 当左指针不超过右指针时，继续执行查找过程  int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间位置，避免直接(left + right) / 2可能导致的整型溢出  if (arr[mid] == target) {  // 如果中间位置的值等于目标值  return mid;            // 找到目标值，返回其索引  }else if (arr[mid] < target) { // 如果中间位置的值小于目标值  left = mid + 1;         // 更新左指针，向右移动一位，在右半部分继续查找  }else {                    // 如果中间位置的值大于目标值  right = mid - 1;        // 更新右指针，向左移动一位，在左半部分继续查找  }}return -1; // 如果循环结束仍未找到目标值，返回-1表示未找到  
}int main() 
{int arr[] = { 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 }; // 定义一个已排序的整数数组  int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 计算数组的大小，即元素个数  int target = 5; // 定义要查找的目标值  int result = binarySearch(arr, size, target); // 调用二分查找函数，传入数组、大小和目标值，获取查找结果  if (result != -1) { // 如果查找结果不为-1，表示找到了目标值  printf("元素 %d 在索引 %d\n", target, result); // 输出目标值及其索引  }else { // 如果查找结果为-1，表示未找到目标值  printf("元素 %d 未找到\n", target); // 输出未找到目标值的提示  }return 0; // 程序正常结束，返回0  
}

C ++实现

#include <iostream> // 引入输入输出流库，用于输入输出操作  
#include <vector>   // 引入向量库，用于存储动态数组  using namespace std; // 使用标准命名空间，避免每次调用标准库时都需要加std::前缀  // 二分查找函数，接收一个整数向量和目标值，返回目标值的索引，若未找到则返回 -1  
int binarySearch(const vector<int>& arr, int target) {int left = 0;                     // 定义左指针，初始化为0，指向数组的第一个元素  int right = arr.size() - 1;        // 定义右指针，初始化为数组的最后一个元素的索引  while (left <= right) {            // 当左指针不超过右指针时，继续执行循环进行查找  int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间位置索引，避免(left + right)直接相加可能导致的整型溢出  if (arr[mid] == target) {      // 如果中间位置的值等于目标值  return mid;                // 找到目标值，返回其索引  }else if (arr[mid] < target) { // 如果中间位置的值小于目标值  left = mid + 1;             // 更新左指针，向右移动一位，在右半部分继续查找  }else {                        // 如果中间位置的值大于目标值  right = mid - 1;            // 更新右指针，向左移动一位，在左半部分继续查找  }}return -1; // 如果循环结束仍未找到目标值，返回-1表示未找到  
}int main() 
{vector<int> arr = { 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 }; // 定义一个整数向量，并初始化为已排序的数组  int target = 5; // 定义要查找的目标值  int result = binarySearch(arr, target); // 调用二分查找函数，传入向量和目标值，获取查找结果  if (result != -1) { // 如果查找结果不为-1，表示找到了目标值  cout << "元素 " << target << " 在索引 " << result << endl; // 输出目标值及其索引  }else { // 如果查找结果为-1，表示未找到目标值  cout << "元素 " << target << " 未找到" << endl; // 输出未找到目标值的提示  }return 0; // 程序正常结束，返回0  
}