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Leetcode.2571 将整数减少到零需要的最少操作数 rating : 1649

题目描述

给你一个正整数 $n$ ，你可以执行下述操作 任意 次：

• $n$ 加上或减去 $2$ 的某个 幂

返回使 $n$ 等于 $0$ 需要执行的 最少 操作数。

如果 $x=2^i$ 且其中 $i\ge 0$ ，则数字 $x$ 是 $2$ 的幂。

示例 1：

输入：n = 39
输出：3
解释：我们可以执行下述操作：

• n 加上 20 = 1 ，得到 n = 40 。
• n 减去 23 = 8 ，得到 n = 32 。
• n 减去 25 = 32 ，得到 n = 0 。
  可以证明使 n 等于 0 需要执行的最少操作数是 3 。

示例 2：

输入：n = 54
输出：3
解释：我们可以执行下述操作：

• n 加上 21 = 2 ，得到 n = 56 。
• n 加上 23 = 8 ，得到 n = 64 。
• n 减去 26 = 64 ，得到 n = 0 。
  使 n 等于 0 需要执行的最少操作数是 3 。

提示：

• $1\le n\le 10^5$

解法：贪心

我们用 $cnt$ 表示连续的 $1$ 的个数 ，$ans$ 表示操作数。

此时遇到的是 $0$：

• 如果此时 $cnt=1$，那么此时直接选择减去这个 $1$ 即可，即 $ans=ans+1$，$cnt=0$；
• 如果此时 $cnt>1$，那么此时有多个连续的 $1$，所以我们选择相加，将这多个 $1$ 变为 1 个$1$，即 $ans=ans+1$，$cnt=1$；

最后如果 $cnt=1$，说明还有一个 $1$ ，直接减去即可，即 $ans=ans+1$；

如果 $cnt>1$，说明最后还有多个连续的 $1$，我们需要用两步将其减为 $0$，即 $ans=ans+2$。

时间复杂度： $O(logn)$

C++代码：

class Solution {
public:int minOperations(int n) {int ans = 0 , cnt = 0;while(n){if(n & 1) cnt++;else{if(cnt == 1) ans++ , cnt = 0;else if(cnt > 1) ans++ , cnt = 1;}n >>= 1;}if(cnt == 1) ans++;else if(cnt > 1) ans += 2;return ans;}
};