注1：本文系“简要介绍”系列之一，仅从概念上对生成模型（包括AE, VAE, GAN，以及扩散模型）进行非常简要的介绍，不适合用于深入和详细的了解。

生成模型的演进：从自编码器(AE)到变分自编码器(VAE)和生成对抗网络(GAN)，再到扩散模型

一、背景介绍

生成模型在机器学习领域已经成为了一个热门的研究领域。它们的主要目标是学习数据的真实分布，以便能够生成新的、与真实数据相似的样本。这一领域的研究已经产生了许多创新的方法，包括自编码器(AE)、变分自编码器(VAE)、生成对抗网络(GAN)和扩散模型。在本文中，我们将一一介绍这些方法的原理和应用，并探讨它们的优点和挑战。

二、原理介绍和推导

2.1 自编码器 (AE)

自编码器 (AE) 是一种无监督的学习方法，它通过训练一个网络来编码输入数据，然后再解码这些编码以生成新的、与输入相似的数据。AE的目标是最小化输入和输出之间的差异，也就是重构误差。

数学模型：

假设我们有一