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一、题目要求

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。
例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:
MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：
输入
[“MedianFinder”, “addNum”, “addNum”, “findMedian”, “addNum”, “findMedian”]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1]
medianFinder.addNum(2); // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0
提示:

-105 <= num <= 105
在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian

二、实现代码

原理：使用了两个堆存储数据，一个最大堆用于存储较小的一半元素，另一个最小堆用于存储较大的一半元素，然后根据堆顶元素计算得到中位数。
1. Java

class MedianFinder {private PriorityQueue<Integer> low;private PriorityQueue<Integer> high;public MedianFinder() {// Max-heap to store the smaller half elementslow = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);// Min-heap to store the larger half elementshigh = new PriorityQueue<>();}public void addNum(int num) {low.offer(num);high.offer(low.poll());if (low.size() < high.size()) {low.offer(high.poll());}}public double findMedian() {if (low.size() > high.size()) {return low.peek();} else {return (low.peek() + high.peek()) / 2.0;}}
}

2. C++

class MedianFinder {
private:priority_queue<int> low; // Max-heappriority_queue<int, vector<int>, greater<int>> high; // Min-heappublic:MedianFinder() { }void addNum(int num) {low.push(num);high.push(low.top());low.pop();if (low.size() < high.size()) {low.push(high.top());high.pop();}}double findMedian() {if (low.size() > high.size()) {return low.top();} else {return (low.top() + high.top()) / 2.0;}}
};

3. Python3

class MedianFinder:def __init__(self):self.low = []  # max-heap (inverted min-heap)self.high = []  # min-heapdef addNum(self, num: int) -> None:heapq.heappush(self.low, -num)heapq.heappush(self.high, -heapq.heappop(self.low))if len(self.low) < len(self.high):heapq.heappush(self.low, -heapq.heappop(self.high))def findMedian(self) -> float:if len(self.low) > len(self.high):return -self.low[0]else:return (-self.low[0] + self.high[0]) / 2.0

注：如果四python会出错，只能是python3