一. 位运算符脑图

二. 相关题目

1. 统计二进制数中0的个数

解题思路：x &= (x-1)；它的作用是每次循环把 x 的二进制中从右往左数的最后一位1变成0，直道变成全0为止，循环结束。

性能分析

• 时间复杂度：O(1)，一般输入的数字都有固定的二进制位数。
• 空间复杂度：O(1)，没有开辟额外的空间。

完整代码

size_t CountOne(int num)
{size_t count = 0;while(x){++count;// 通过这个迭代// 每次可以消除x二进制位中的一个1// 直到x最终为0x = x&(x-1);}return count;
}

2. 数组中只出现一次的数字

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解题思路

1. 首先利用异或运算的规律：0异或任何数得到任何数，相同的数异或得0，用0去异或数组中的每一个元素，得到两个只出现一次的数字（我们假设是AB）异或在一起的结果。
2. 这个结果的二进制中的1，表现的是A和B在这个比特位上的数字是不同的。我们就取从左往右第一个1所在的位数，假设是第3位，接着把原数组分成两组，分组标准是第3位是否为1。如此**，出现两次的数依然会被分到同一个组**，因为相同数字所有位都相同；而不同的数，肯定不在一组。然后把这两个组按照最开始的思路，拿数字0去依次异或，剩余的两个结果就是这两个只出现一次的数字。

性能分析

• 时间复杂度：O(n)。n为数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

完整代码

class Solution 
{
public:void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) {// 数组元素为0或输出型参数为空直接结束if(data.size() == 0 || num1 == nullptr || num2 == nullptr){return;}// 1、算出两个只出现一次的数字异或在一起的结果int ret = 0;for(const auto e : data){ret ^= e;}// 2、计算得到两个只出现一次的数字异或后最高比特位为1的位置int bit = 0;for(int i = 0; i < 32; ++i){if((ret>>i) & 1){bit = i;}}// 3、分成两组分别求出两个只出现一次的数字*num1 = 0;*num2 = 0;for(const auto e : data){if(e & (1<<bit)){*num1 ^= e;}else {*num2 ^= e;}}}
};

3. 数组中只出现一次的数字 II

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解题思路
首先如果我们不考虑这个只出现一次的数字，那么这个数组中的每一个数字都出现了三次。我们创建一个数组int count[32]去统计所有数的每一位比特位上一共有多少个1，统计结果 count 的每一个元素的值一定是 3n，如果把这个只出现一次的数字也给统计进去，那么 count 的每一个元素的值一定是3n 或 3n+1，根据 count 的每一个元素的值去模3，来还原出只那个出现一次的那个数字。

性能分析

• 时间复杂度：O(n)。n为数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)。具体应该是数字的二进制位数，但一般输入的数字都有固定的二进制位数。

完整代码

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {// 1、统计所有数的每一位比特位上一共有多少个1// 要么3n要么3n+1vector<int> count(32);for(auto& e : nums){for(int i=0; i<32; ++i)// 遍历每一个元素的每一位比特位{if(e & (1<<i)){++count[i];}}}// 2、根据count的结果还原出只出现一次的那个数字int ret=0;for(int i=0; i<32; ++i){if(count[i]%3){ret |= (1<<i);}}return ret;}
};

4. 不用加减乘除做加法

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解题思路

• 二进制位异或运算相当于对应位相加，不考虑进位
  比如：
  1 ^ 1 = 0 —> 1 + 1 = 0 (当前位值为0，进一位)
  1 ^ 0 = 1 —> 1 + 0 = 1 (当前位值为1)
  0 ^ 0 = 0 —> 0 + 0 = 0 (当前位值为0)

• 二进制位与运算相当于对应位相加之后的进位
  比如：
  1 & 1 = 1 —> 1 + 1 = 0 (当前位的值进一位)
  1 & 0 = 0 —> 1 + 0 = 1 (当前位的值不进位)
  0 & 0 = 0 —> 0 + 0 = 0 (当前位的值不进位)

• 两个数相加：对应二进制位相加的结果 + 进位的结果
  比如：
  3 + 2 --> 0011 + 0010 --> 0011 ^ 0010 + ((0011 & 0010) << 1)
  —> (0011 ^ 0010) ^ ((0011 & 0010) << 1)， 当进位之后的结果为0时，相加结束

完整代码

class Solution {
public:int add(int a, int b) {// 进位数为0时，结束循环while(b){// 得到二者和的无进位的结果int notCarry=a^b;// 得到进位数*10的结果b=((unsigned int)(a&b))*2;a=notCarry;}return a;}
};