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原题链接🔗：滑动窗口最大值
难度：困难⭐️⭐️⭐️

题目

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：
输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：

滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       31 [3  -1  -3] 5  3  6  7       31  3 [-1  -3  5] 3  6  7       51  3  -1 [-3  5  3] 6  7       51  3  -1  -3 [5  3  6] 7       61  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：
输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
1 <= k <= nums.length

题解

双端队列（deque）法

1. 题解：

• 初始化：创建一个双端队列 deque 来存储窗口内元素的索引。同时，创建一个数组 result 来存储窗口的最大值。

• 遍历数组：遍历整数数组 nums，对于每个索引 i：

  • 维护队列：确保队列 deque 的尾部始终是当前窗口内的最大值的索引。这意味着，如果队列非空，且队列尾部的元素值小于当前元素 nums[i]，则从队列尾部移除元素，直到队列尾部的元素值大于或等于当前元素，或者队列为空。
  • 添加索引：将当前索引 i 添加到队列尾部。

• 处理窗口滑动：

  • 当索引 i 大于或等于 k 时，意味着窗口已经滑动了至少 k 次，此时可以确定窗口内的最大值。
  • 如果队列头部的索引 deque.front() 等于 i - k，这意味着队列头部的元素已经不在当前窗口内，因此应该从队列头部移除它。

• 收集结果：将队列头部元素对应的 nums 值添加到结果数组 result 中。

• 返回结果：遍历结束后，返回结果数组 result。

2. 复杂度：时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度，因为每个元素最多被入队和出队一次。空间复杂度是 O(k)，因为队列最多包含窗口大小 k 个元素的索引。
3. 代码过程：

• 初始化一个双端队列 dq 和一个结果数组 result。
• 遍历数组 nums 中的每个元素。
• 对于每个元素，从队列尾部移除所有小于当前元素的索引，因为这些索引对应的元素不可能是窗口中的最大值。
• 将当前元素的索引入队。
• 如果队列的长度超过了窗口大小 k，则移除队列头部的元素，因为它已经不在窗口范围内。
• 当窗口滑动了 k 次之后，队列的第一个元素的值就是当前窗口的最大值，将其添加到结果数组中。

4. c++ demo：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
using namespace std;class Solution {
public:vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {vector<int> result;deque<int> dq;for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {// 移除所有小于当前元素的索引while (!dq.empty() && nums[dq.back()] <= nums[i]) {dq.pop_back();}// 将当前索引入队dq.push_back(i);// 如果队列长度大于窗口大小，移除窗口左侧的元素if (dq.front() == i - k) {dq.pop_front();}// 当窗口滑动 k 次后，队列的第一个元素就是窗口中的最大值if (i >= k - 1) {result.push_back(nums[dq.front()]);}}return result;}
};int main() {Solution solution;vector<int> nums = { 1,3,-1,-3,5,3,6,7 };int k = 3;vector<int> max_values = solution.maxSlidingWindow(nums, k);cout << "Maximum values in the sliding window of size " << k << ": ";for (int max_val : max_values) {cout << max_val << " ";}cout << endl;return 0;
}

• 输出结果：

Maximum values in the sliding window of size 3: 3 3 5 5 6 7