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- 题意理解：
有一堆石头，用整数数组
stones表示。其中stones[i]表示第i块石头的重量。每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为
x和y，且x <= y。思路转化：我们可以将题目转换为，将石头分为大小相等差不多的两堆，然后相互去撞击，这样留下来的残余的石头就是可剩余的最小重量。
如何将石头分为大小相等的两堆呢。
target=sum(stones[])/2向上取整
res=sum(stones[])-target 表示剩余的石头重量
此时，再一次将题目转换为0-1背包问题：
target表示背包重量，stones表示物品，stones[i]表示第i块石头的重量和价值。
此时问题转换为将物品装入大小为target的背包，能获得的最大价值maxValue
此时石头被分为：maxValue和sum-maxValue大小的两堆
res=|sum-maxValue-maxValue|此时获得最小剩余大小的石头
解题思路：
首先理解题意，将其转换为一个背包问题，使用动态规划的思路来求解。
动态规划五部曲：
（1）dp[i][j]或dp[i]的含义
（2）递推公式：
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+values[i])或
dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i])
（3）根据题意初始化
（4）遍历求解:先遍历包还是先遍历物品
（5）打印——debug
1.动态规划二维dp数组
- dp[i][j]表示下标[0,j]的元素任务，放入大小为j的背包，能获得的最大价值
- 递推公式：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+values[i])
- 初始化第一行，第一列。
- 遍历：由于二维数组完整保留了两个维度所有信息，所以先遍历背包还是先遍历物品，都是可以的。
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum=0;for(int num:stones)sum+=num;int target=(int)Math.ceil(sum/2);int[][] dp=new int[stones.length][target+1];//初始化for(int[] tmp:dp) Arrays.fill(tmp,-1);for(int i=0;i<stones.length;i++) dp[i][0]=0;for(int j=1;j<=target;j++){if(stones[0]>j) dp[0][j]=0;else dp[0][j]=stones[0];}//遍历for(int i=1;i<stones.length;i++){for(int j=1;j<=target;j++){if(stones[i]>j){dp[i][j]=dp[i-1][j];}else{dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-stones[i]]+stones[i]);}}}return Math.abs(sum-dp[stones.length-1][target]*2);}
2.一维滚动数组——存储压缩
- dp[j]表示装满大小为j的背包所能获得的最大价值。
- 递推公式：dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i])
- 初始化：右边的值总是由最左边的值推导而来，而最坐标的值dp[0]表示背包大小为0所能获得的最大价值，所以有dp[0]=0.将所有元素初始化为0
- 遍历：由于以为滚动数组是二维dp数组的动态行滚动更新，所以遍历顺序总是先物品后背包。
- 注意：为了防止用同层修改过的值修改本行其他值，导致物体重复放置，故采用倒序遍历背包。
public int lastStoneWeightII2(int[] stones) {int sum=0;for(int num:stones)sum+=num;int target=(int)Math.ceil(sum/2);int[] dp=new int[target+1];//初始化Arrays.fill(dp,0);//遍历for(int i=1;i<stones.length;i++){for(int j=target;j>=0;j--){if(stones[i]>j){dp[j]=dp[j];}else{dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}}return Math.abs(sum-dp[target]*2);}
3.分析
时间复杂度：O(n*target)
空间复杂度：
二维：O(n*target)
一维：O(target)
n是nums的长度，target是sum(stones)/2的大小