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647 回文子串

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

方法一：动态规划：

采用一个二维的dp数组，dp的含义是从i到j（闭区间）里的字符串是否是回文串。每次进行比较，如果i和j相等，相邻，或者只差一位，此时判断的这个肯定是回文子串，如果相差2以上，内层是回文串的话，外层肯定还是回文串：注意遍历顺序，由于递推公式的影响，得从左下到右上遍历：

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};

 方法二：双指针：

从内往外判断，从中心扩散到两边：

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int result = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心}return result;}int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {i--;j++;res++;}return res;}
};

516 最长回文子序列

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1: 输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2: 输入:"cbbd" 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

本题要看最长回文子序列，首先，dp数组里的值为i到j最长回文子序列的长度，递推公式要看i和j是否相等，相等的话就是里面的长度加上外面两个的长度（2），不相等的话就是分别算两个单的元素取大的，初始化时，注意要找到根基，也就是i和j相等的情况，此时初始化值为1，遍历顺序根据递推公式来看，也就是从左下往右上角遍历：

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++) {dp[i][i] = 1;}for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};