单个正态总体参数的假设检验

• 设总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^2)$
• $X_1,X_2,\cdots ,X_n$是来自$X$的样本
• 样本均值与样本方差为$\overline{X},S^2$

单个正态总体$N(\mu ,{\sigma }^2)$的均值$\mu$的假设检验

此时有两种情况：

• 1.${\sigma }^2$已知(U检验法)
• 2.${\sigma }^2$未知(t检验法)

1.${\sigma }^2$已知(U检验法)

• 关于双边检验:$$H_0:\mu ={\mu }_0,H_1:\mu \ne {\mu }_0$$
• U检验法的检验统计量为：$$U=\frac{\overline{X}-{\mu }_0}{\sigma /\sqrt{n}}\sim N(0,1)$$
• 知识点：对给定的$\alpha$，$\mu$的置信度为$1-\alpha$的置信区间计算过程为：$$P(|\frac{\overline{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}|<z_{\frac{\alpha }{2}})=1-\alpha$$
• 即$$P(\overline{X}-\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\frac{\alpha }{2}}<\mu <\overline{X}+\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\frac{\alpha }{2}})=1-\alpha$$
• 所以总体均值$\mu$的置信度为$1-\alpha$的置信区间为$$(\overline{X}-\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\frac{\alpha }{2}},\overline{X}+\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\frac{\alpha }{2}})$$
• so,回答这个标题下的问题，$H_0$的拒绝域应该为$(-\infty ,\overline{X}-\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\frac{\alpha }{2}})\cup (\overline{X}+\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{z}_{\frac{\alpha }{2}},+\infty )$

单个正态总体方差的假设检验

单边检验简介–计算拒绝域

两个正态总体参数的假设检验

方差已知的两正态总体均值的假设检验

均值未知的两正态总体方差的假设检验