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news 2026/4/8 21:59:01

免费下载个人简历表格,网站seo站外优化,四川建设网官网住房和城乡厅官网官方,党建网站建设和维护方案目录判断一个数n是否是素数求一个数的素因数个数求大于等于指定数的最小素数在数论中有三个非常重要的关于素数的定理 1、任何数都可以表示成若干个素数的乘积 2、任意数的素因子一个大于根号n的自然数，另一个与其对应的因子则必小于根号n。 3、除了2和3以…

判断一个数n是否是素数

求一个数的素因数个数

求大于等于指定数的最小素数

在数论中有三个非常重要的关于素数的定理

1、任何数都可以表示成若干个素数的乘积

2、任意数的素因子一个大于根号n的自然数，另一个与其对应的因子则必小于根号n。

3、除了2和3以外的所有素数都是6k±1型（k=1、2、3、...），这里要反过来是不成立的，也就是说6k±1型的不一定都是素数，例如35是6k-1型，但它不是素数

判断一个数n是否是素数

方法1：遍历从2到n-1的所有因子，时间复杂度 $O(n)$

def is_prime(n):if n < 2:    # 小于2的肯定不是素数return 0for i in range(2, n):if n % i == 0:    #如果存在2到n的因子，则不是素数return 0return 1    #如果2到n遍历完后都没有，则是素数

方法2：使用性质2，我们其实可以只遍历从2到根号n，此时时间复杂度降为 $O(\sqrt{n})$

def is_prime(n):if n < 2:    # 小于2的肯定不是素数return 0for i in range(2, int(n**0.5)+1):    #这里int会向下取整，所以加1消除误差if n % i == 0:   return 0return 1

方法3：使用性质2和性质3，从2到根号n，然后每隔6个数遍历，此时时间复杂度降为 $O(\frac{1}{6}\sqrt{n})$

def is_prime(n):if n < 2: return 0if n <= 3:  # 2或3肯定是素数return 1if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:    # 如果能整除2或3，则不是素数return 0for i in range(5, int(n ** 0.5) + 1, 6):#从5开始，步长为6if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:    # i表示6k-1，i+2表示6k+1return 0return 1

求一个数的素因数个数

根据定理1，任意数都可以表示为若干个素数的乘积，写一个程序，要求计算一个数的素因子个数

题目链接

https://www.lanqiao.cn/problems/2155/learning/?page=1&first_category_id=1&sort=students_count&category_id=3&name=%E8%B4%A8%E5%9B%A0%E6%95%B0

ans = 0
n = int(input())
# 2和3单独讨论
for i in [2, 3]:if n % i == 0:  # 如果可以整除i，即含有素因子ians = ans + 1  # 计数加1while n % i == 0:  # 将n一直除以i，直到n中没有因子in = n // ifor i in range(5, int(n ** 0.5) + 1, 6):  for j in [i, i + 2]:  # j分别表示6k-1和6k+1# 以下过程与上面同理if n % j == 0:ans = ans + 1while n % j == 0:n = n // jif n != 1:  # 如果最后除出来结果不是1，说明还剩个素因数，还需要再加1ans = ans + 1print(ans)

输入396，结果为3，因为396有2、3、11三个素因子

求大于等于指定数的最小素数

def is_prime(n):if n < 2:return 0if n <= 3:return 1if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:return 0for i in range(5, int(n ** 0.5) + 1, 6):if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:return 0return 1n = int(input())if is_prime(n):  # 如果是素数则直接输出print(n)
else:for j in range(1, 7):  # 根据性质，最多隔6位肯定会有素数，所以一直给n加1，直到n是素数则输出n = n + 1if is_prime(n):print(n)break

输入17