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news 2026/4/6 20:14:17

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文章目录

前言
代码仓库
代码
- 说明
- 核心片段
结果
总结
参考资料
作者的话

前言

C++ 代码实例：多项式除法简单计算工具。

代码仓库

yezhening/Programming-examples: 编程实例 (github.com)
Programming-examples: 编程实例 (gitee.com)

代码

说明

由于代码篇幅较多，在博客中直接粘贴并呈现会显得冗长，因此未在博客中放置完整代码，只展示核心片段代码。请前往"代码仓库"查看或获取相关代码
简单地计算多项式除法
注释有详细的步骤解析
好用的多项式除法在线计算网址：在线计算器: 多项式除法 (planetcalc.com)
多项式除法，被除数和除数写在程序中：main.exe、main.cpp、polynomial.cpp、polynomial.h
多项式除法，在终端输入被除数和除数：main1.exe、main1.cpp、polynomial.cpp、polynomial.h

注：一个晚上一个早上完成，应该大部分结果对，若出现小部分结果错误懒得管了，逻辑差不多那样

核心片段

polynomial.h

#ifndef POLYNOMIAL_H
#define POLYNOMIAL_H#include <vector>
#include <iostream>using std::ostream;
using std::vector;// 多项式类
class Polynomial
{
public:explicit Polynomial(const vector<int> &p) : poly_vec(p) {} // 私有成员只能在类的成员函数内部被初始化// 重载运算符 “<<” 输出多项式// friend：类外会用该运算符访问类的成员，不写报错：too many parameters for this operator function// 返回输出流对象引用，可以链式操作friend ostream &operator<<(ostream &output, const Polynomial &obj);// 重载运算符 “/” 进行多项式除法// 返回值：商// 参数：除数Polynomial operator/(const Polynomial &divisor) const; // const表示不会改变调用该方法的被除数// 重载运算符 “%” 进行多项式除法求余// 返回值：余数// 参数：除数// 照搬除法逻辑，只改动最后return的返回值，最后的余数就是最后更新的被除数Polynomial operator%(const Polynomial &divisor) const; // const表示不会改变调用该方法的被除数private:const vector<int> poly_vec; // 多项式的向量表示
};#endif // POLYNOMIAL_H

polynomial.cpp

// 重载运算符 “<<” 输出多项式
// 不需要friend、类作用域声名，因为是类外的运算符
ostream &operator<<(ostream &output, const Polynomial &obj)
{UINT terminal_code_page = GetConsoleOutputCP(); // 获取当前终端的输出代码页if (terminal_code_page != 65001){system("chcp 65001"); // 终端切换使用utf8字符集显示，以可以显示utf8的上标// 注意：会切换终端页，需要重新运行程序}else // 65001{}for (int i = obj.poly_vec.size() - 1; i >= 0; --i) // 从高位到低位    i既表示索引也表示次数{// 1. 系数的符号// 正数显示+，负数不显示-，系数负数已有-if (obj.poly_vec.at(i) >= 0){cout << "+";}else // obj.poly.at(i) < 0{// cout << " - ";}// 2. 系数cout << obj.poly_vec.at(i);// 3. 形式参数cout << "x";// 4. 次数// 上标号的utf8编码// 如：0上标号⁰的utf8编码在索引0为\u2070，1上标号¹的utf8编码在索引1为\u00B9，以此类推vector<string> superscript_utf8{"\u2070", "\u00B9", "\u00B2", "\u00B3", "\u2074", "\u2075", "\u2076", "\u2077", "\u2078", "\u2079"};cout << superscript_utf8.at(i);}return output;
}// 重载运算符 “/” 进行多项式除法
// 返回值：商
// 参数：除数
Polynomial Polynomial::operator/(const Polynomial &divisor) const // const表示不会改变调用该方法的被除数
{// 1. 准备被除数、除数和商// 解封装，获取被除数和除数向量// 1.1 方便操作// 1.2 不再是const，可以修改再封装出去vector<int> dividend_vec(this->poly_vec);  // 被除数vector<int> divisor_vec(divisor.poly_vec); // 除数// 商初始的次数是被除数最高项次数 - 除数最高项次数 + 1// 如：// 4x³ + 3x² + 2x + 1，的个数是4，最高项次数次数是 4 - 1 = 3// x² + 2x + 1的个数是3，最高项次数次数是 3 - 1 = 2// 最高项相除，4x³ / x² = 4x，商的最高项次数是 3 - 2 = 1// 因为索引从0开始，所以需要+1，商系数的个数是1 + 1 = 2，初始化为0vector<int> quotient_vec((dividend_vec.size() - 1) - (divisor_vec.size() - 1) + 1, 0); // 商// 2. 除法运算// 2.1 如果被除数最高项次数 < 除数最高项次数，即 dividend_vec.size() - 1 < divisor_vec.size() - 1，商返回0// 如：4x³ + 3x² + 2x + 1 / x⁵ + 2x + 3，被除数最高项 4x³ 次数4 < 除数最高项 x⁵ 次数5，无法除，返回0（只有1个元素，索引0值0）if ((dividend_vec.size() - 1) < (divisor_vec.size() - 1)){quotient_vec.resize(1, 0);}// ...
}// 重载运算符 “%” 进行多项式除法求余
// 返回值：余数
// 参数：除数
// 照搬除法逻辑，只改动最后return的返回值，最后的余数就是最后更新的被除数
Polynomial Polynomial::operator%(const Polynomial &divisor) const // const表示不会改变调用该方法的被除数
{// ...
}

main.cpp

#include "polynomial.h"using std::cout;
using std::endl;int main()
{// int 型向量表示多项式，x作为形式参数无具体意义只有方便理解的展示意义，索引表示次数，值表示系数// 如 {1, 2}，索引0值1表示1x⁰，索引1值2表示2x¹，所以多项式是：2x¹ + 1x⁰ = 2x + 1const vector<int> dividend_vec{1, 2, 3, 4}; // 被除数，4x³ + 3x² + 2x + 1const vector<int> divisor_vec{3,2,1};        // 除数，x² + 2x + 3// 多项式类表示多项式，进一步封装const Polynomial dividend(dividend_vec);const Polynomial divisor(divisor_vec);cout << "被除数: " << dividend << endl;cout << "除数: " << divisor << endl;// 多项式除法求商Polynomial quotient = dividend / divisor;cout << "商: " << quotient << endl;// 多项式除法求余数Polynomial remainder = dividend % divisor;cout << "余数: " << remainder << endl;return 0;
}

main1.cpp

#include <sstream> // istringstream#include "polynomial.h"using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::getline;
using std::istringstream;
using std::string;int main()
{// 终端输入被除数和除数// int 型向量表示多项式，x作为形式参数无具体意义只有方便理解的展示意义，索引表示次数，值表示系数// 如 {1, 2}，索引0值1表示1x⁰，索引1值2表示2x¹，所以多项式是：2x¹ + 1x⁰ = 2x + 1// 1. 被除数vector<int> dividend_vec(0);cout << "被除数系数，从高到低位输入，空格分隔，回车结束: " << endl;string input("");getline(cin, input); // 从终端获取一行输入istringstream iss(input); // 字符串 -> 输入流对象int num(0);while (iss >> num) // 输入流对象 -> 数字{dividend_vec.insert(dividend_vec.begin(), num); // 从后往前插入}// 2. 除数vector<int> divisor_vec(0);cout << "除数系数，从高到低位输入，空格分隔，回车结束: " << endl;input = "";getline(cin, input);iss.clear(); // 清楚流状态，否则获取不到数字iss.str(input);num = 0;while (iss >> num){divisor_vec.insert(divisor_vec.begin(), num);}// 多项式类表示多项式，进一步封装const Polynomial dividend(dividend_vec);const Polynomial divisor(divisor_vec);cout << "被除数: " << dividend << endl;cout << "除数: " << divisor << endl;// 多项式除法求商Polynomial quotient = dividend / divisor;cout << "商: " << quotient << endl;// 多项式除法求余数Polynomial remainder = dividend % divisor;cout << "余数: " << remainder << endl;return 0;
}

Makefile

.PHONY : all
all : main.exe main1.exemain.exe : main.cpp polynomial.cppg++ -o $@ $^main1.exe : main1.cpp polynomial.cppg++ -o $@ $^.PHONY : clean
clean :del *.exe