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两数之和很经典，通常对于首先想到的就是暴力的求解，当然这没有问题，但是我们如果想要追求更优秀算法，就需要去实现更加简便的复杂度。

        这里就要提到我们的哈希表法: 我们可以使用unordered_map去实现，也可以根据题目，用数组去模拟哈希表，两种方式选择合适的就好。

        哈希表通过记录来某一键值是否存在，如果存在则可进一步访问pair中的second类型变量，通过这一系列的组合，就可以用哈希表简化大部分问题。

        如本道题，二数之和，就是找寻数组中两个和为target的数，并且返回其下标。

        那么数据的值就key，对应的下标就是value。而且题目有要求:你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现,所以我们要先去寻找hash表中键值 target-nums[i]是否存在，存在就说明再nums[i]之前，就有与nums[i]和为target的值出现，所以返回 键值对应的Value(下标)和当前的i即可。   如果没有，则将当前的key(数据的值)添加并且记录其对应的下标。

、变式应用:

•  此道题目，同样很容易想到暴力的解法，但是对于数据庞大的此道题会出现超时的结果。所以我们就要去优化算法结构，正好此题目与两个数据之间的关系有关的，所以很容易想到两数之和的哈希表解法。
• 题目不再是返回满足条件的下标组合，而是输出满足条件下标的对数。所以这里的key键值和value的意义也要对应修改:key指代出现的数据对24取模后的值，value代表数据对24取模之后出现key的次数。
• 举例比如:23出现，对24取模操作，得到23,那么hash[23]++（hash[23]的值代表出现次数）。
• 所以对于两个数有必须要有关系:     ( X + Y )%24 == 0

所以就有下面的关系:

        

最后得到关系:   x%24 = (24-y%24)%24

利用这个关系式子,可以找到能与当前数据匹配之后能被24整除的数据对的个数。

具体操作:

1.寻找与当前数据满足条件的数据是否存在，如果存在，则统计次数。

2.如果没有，则将当前数据与24的取模作为key键值取更新value的值。（第一步和第二步一定不能反，如果倒过来，就不满足题目  i < j ）

遍历一次整个数组，就可以统计出所有的对数即可。