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  三自由度串联机械臂如下图所示（d1=80mm，L1=100mm，L2=80mm），利用改进DH法建模，坐标系如下所示：

  利用改进DH法建模，该机器人的DH参数表如下所示：

  对该机械臂进行位置分析，即给定一组关节角度，求解末端点P相对于基坐标系的坐标值。

1.1 机器人工具箱仿真（RT）

  当${\theta }_1=30°，{\theta }_2=45°，{\theta }_3=60°$时，利用机器人工具箱的MDH法建模仿真如下：

  仿真结果如下：

  此时，末端点P的位置坐标仿真值为：
$x_P=0.043305734126218m$，$y_P=0.025002577255227m$，$z_P=0.227984744221780m$

1.2 改进DH法建模仿真（MDH）

  MDH的齐次变换矩阵如下：

  坐标系4的齐次变换矩阵为：

  当${\theta }_1=30°，{\theta }_2=45°，{\theta }_3=60°$时，末端点P的位置坐标可以根据齐次变换矩阵获得，具体值如下所示：$x_P=0.043305734126218m$，$y_P=0.025002577255227m$，$z_P=0.227984744221780m$

1.3 几何法分析求解（MATLAB）

  利用几何法求解，可得末端点P的位置坐标：

  当${\theta }_1=30°，{\theta }_2=45°，{\theta }_3=60°$时，末端点P的位置坐标可以根据上式获得，具体值如下所示：$x_P=0.043305734126218m$，$y_P=0.025002577255227m$，$z_P=0.227984744221780m$

1.4 Simscape模型仿真（Sim）

  首先将solidworks模型的零件导出step格式，注意要选择参考坐标系。然后，在simscape模块中选择multibody模型进行建模，具体如下所示：

  当设置好角度时，进行仿真，结果如下所示：

  当${\theta }_1=30°，{\theta }_2=45°，{\theta }_3=60°$时，末端点P的位置坐标可以获得，具体值如下所示：$x_P=0.043305734126195m$，$y_P=0.0250002577255245m$，$z_P=0.22798474422179m$

1.5 结论

  通过几种方法进行位置分析，可以看出：当给定某一关节角度时，不同方法计算出来的末端点P的坐标值几乎一样，表明计算成功！！