AcWing《蓝桥杯集训·每日一题》—— 3777. 砖块

本次博客我是通过Notion软件写的，转md文件可能不太美观，大家可以去我的博客中查看：北天的 BLOG，持续更新中，另外这是我创建的编程学习小组频道，想一起学习的朋友可以一起！！！

一、题目

每个砖块要么是黑色的，要么是白色的。

现在你可以进行以下操作若干次（可以是 0 次）：

选择两个相邻的砖块，反转它们的颜色。（黑变白，白变黑）

你的目标是通过不超过 $3n$ 次操作，将所有砖块的颜色变得一致。

输入格式

第一行包含整数 $T$，表示共有 $T$ 组测试数据。

每组数据第一行包含一个整数 $n$。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$。其中的每个字符都是 W 或 B，如果第 $i$ 个字符是 W，则表示第 $i$ 号砖块是白色的，如果第 $i$ 个字符是 B，则表示第 $i$ 个砖块是黑色的。

输出格式

每组数据，如果无解则输出一行 −1。

否则，首先输出一行 $k$，表示需要的操作次数。

如果 $k>0$，则还需再输出一行 $k$ 个整数，$p1,p2,\dots ,pk$。其中 $p_i$ 表示第 $i$ 次操作，选中的砖块为 $p_i$ 和 $p_i+1$ 号砖块。

如果方案不唯一，则输出任意合理方案即可。

数据范围

$1\le T\le 10$，

$2\le n\le 200$。

输入样例：

4
8
BWWWWWWB
4
BWBB
5
WWWWW
3
BWB

输出样例：

3
6 2 4
-1
0
2
2 1

二、解题思路

这道题目需要我们实现的是对给定字符串s进行操作，使得其变成一个全为’B’或全为’W’的字符串，并输出操作次数以及具体的操作。操作规则为，如果s中’B’和’W’个数均为偶数，则不需要进行任何操作；如果’B’个数为奇数，需要对相邻的两个’B’进行操作，使其变成’W’，或者将’B’和’W’对调，使得’B’个数变为偶数，然后进行相邻的’B’操作，使其变成’W’。如果’W’个数为奇数，操作方法与’B’个数奇数的情况相似。

具体来说，我们在实现的过程是先计算’B’和’W’的个数，然后根据个数的奇偶性进行分类讨论。当’B’和’W’的个数均为偶数时，不需要操作。当其中一个为奇数时，需要对相邻的两个颜色相同的块进行操作，使其变成相反的颜色，或者将两个不同颜色的块进行对调，使得颜色个数为偶数。通过循环操作后，最终得到一个全为’B’或者全为’W’的字符串。最后输出操作次数和具体操作的序列。

三、解题思路

# 输入测试用例数量
T = int(input())
for _ in range(T):# 输入字符串长度和字符串n = int(input())s = list(input())# 统计W和B的数量w_cnt = s.count('W')b_cnt = s.count('B')# 判断是否有解if w_cnt % 2 == 1 and b_cnt % 2 == 1:print(-1) # 没有解else:res_cnt = 0 # 记录需要操作的次数res = [] # 记录操作的位置if w_cnt % 2 == 1: # W的数量为奇数，需要将一些B变成Wi = 0while i < n - 1:if s[i] == 'B' and s[i+1] == 'B': # 连续的两个B都变成Ws[i] = 'W's[i+1] = 'W'res_cnt += 1res.append(i + 1)i += 2elif s[i] == 'B' and s[i+1] == 'W': # 只将前面的B变成Ws[i] = 'W's[i+1] = 'B'res_cnt += 1res.append(i + 1)i += 1elif s[i] == 'W': # 如果是W则不用操作i += 1else: # B的数量为奇数，需要将一些W变成Bi = 0while i < n - 1:if s[i] == 'W' and s[i+1] == 'W': # 连续的两个W都变成Bs[i] = 'B's[i+1] = 'B'res_cnt += 1res.append(i + 1)i += 2elif s[i] == 'W' and s[i+1] == 'B': # 只将前面的W变成Bs[i] = 'B's[i+1] = 'W'res_cnt += 1res.append(i + 1)i += 1elif s[i] == 'B': # 如果是B则不用操作i += 1# 输出结果if res_cnt > 0:print(res_cnt)for x in res:print(x, end = ' ')print()else:print(0)

这段代码的时间复杂度为$O(Tn)$，其中$T$是测试用例的数量，$n$是输入字符串的长度。这是因为代码中有一个外层循环，循环$T$次，而每次循环中都要对长度为$n$的输入字符串进行遍历，所以总时间复杂度是$O(Tn)$。

在代码中，使用了一些内置函数和操作，如**s.count()和s[i]**等，这些操作的时间复杂度较低，可以忽略不计。因此，这段代码的主要瓶颈在于对输入字符串的遍历和修改操作。

如果要优化这段代码的时间复杂度，可能需要重新设计算法。可以考虑一些贪心策略，如将相邻的不同颜色的棋子互换，使得相邻的棋子颜色相同。这样可以尽可能地减少需要修改的棋子数量。但这个算法的正确性需要进行证明，同时实现也可能会比较复杂。