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前置知识

哥德巴赫猜想，任一大于 $2$ 的偶数都可写成两个素数之和。

思路

我们可以分类讨论一下。

1. $n$ 一开始就是质数。直接输出即可
2. $n$ 是偶数，那么一定可以写成两个质数之和。那么暴力枚举两个质数即可。

如果以上均不符合，计 $n$ 以内最大的质数为 $x$，它们的差为 $y$。

因为 $x$ 一定是奇数，且此时 $n$ 也一定是奇数。奇数减去奇数一定是偶数。所以直接暴力么枚举两个质数即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define lhs printf("\n");
using namespace std;
const int N=3e5+10;
const int M=2024;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll n,x,y;
bool check(ll x)
{if(x==1)return 0;for(ll i=2;i<=sqrt(x);i++){if(x%i==0)return 0;}return 1;} 
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n;if(check(n)){cout<<"1\n";cout<<n;return 0;}if(n%2==0){cout<<"2\n";for(ll i=n-1;i>=2;i--){if(check(i)){ll k=n-i;if(check(k)){cout<<i<<" "<<k<<"\n";return 0;}}}}for(ll i=n-1;i>=2;i--){if(check(i)){x=i;break;}}ll y=n-x;if(check(y)){cout<<"2\n";cout<<x<<" "<<y;return 0;}if(y%2==0){cout<<"3\n";for(ll i=y-1;i>=2;i--){if(check(i)){ll k=y-i;if(check(k)){cout<<i<<" "<<k<<" "<<x;return 0;}}}}return 0;
}