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一、MMOCOA-SC介绍

基于谱聚类的多模态多目标浣熊优化算法（Multimodal Multi-Objective Coati Optimization Algorithm Based on Spectral Clustering，MMOCOA-SC）是2024年提出的一种多模态多目标优化算法，该算法的核心在于使用谱聚类方法来创建多个稳定的子种群，每个子种群包含相似的个体。然后，通过改进的Coati优化算法增加种群的多样性，并持续搜索近Pareto最优解。最后，使用改进的拥挤距离方法结合非支配排序方法来维护和保留多个近Pareto最优解。

1. 输入参数：种群大小N，子种群数量K，最大迭代次数MaxGen，存档A，历史Pareto最优解数量S。

2. 初始化种群P：使用好点集初始化方法。

3. 计算适应度：为存储在P中的个体计算适应度值。

4. 存档A：将初始种群P作为存档A。

5. 迭代过程：

   • 使用非支配排序方法对种群P进行排序。
   • 根据谱聚类算法形成K个子种群。
   • 对每个子种群中的个体进行更新，使用改进的浣熊优化算法。
   • 更新存档A，并使用改进的拥挤距离方法进行非支配排序。
   • 如果存档A中的个体数量达到S，只保留前S个个体。

6. 种群P更新：根据改进的浣熊优化算法更新整个种群P。

7. 存档A更新：将更新后的种群P中的个体加入存档A。

8. 迭代结束：重复迭代过程，直到迭代次数达到MaxGen。

9. 输出结果：使用改进的拥挤距离方法对存档A中的个体进行非支配排序，输出前N个非支配个体作为最终解。

参考文献：
[1]Deng W, Mo Y, Deng L. A Multimodal Multi-Objective Coati Optimization Algorithm Based on Spectral Clustering. Symmetry. 2024; 16(11):1474. https://doi.org/10.3390/sym16111474

二、MMOCOA-SC求解ZDT系列函数及工程应用

将MMOCOA-SC应用于求解ZDT1-ZDT4，ZDT6和工程应用–以盘式制动器优化，并采用六种不同的性能度量指标：GD、IGD、HV、Spacing、Spread和Coverage评估算法的收敛性和解的多样性

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/144096073

工程应用以盘式制动器优化为例，其数学模型如下：

盘式制动器模型参考文献：
[1]Ray, Tapabrata, and K.M. Liew. 2002. “A Swarm Metaphor for Multiobjective Design Optimization.” Engineering Optimization 34 (2): 141–53. doi:10.1080/03052150210915.
[2]Jangir, Pradeep and Narottam Jangir. “Non-Dominated Sorting Whale Optimization Algorithm (NSWOA): A Multi-Objective Optimization algorithm for Solving Engineering Design Problems.” Global Journal of Research In Engineering (2017): n. pag.

三、部分MATLAB代码及结果

[Xbest,Fbest]=SSMOCOASC(obj,lb,ub,numObj,SearchAgents_no,Max_iter);
%% 画图
figure
if ~isempty(TruePF)if numObj==3scatter3(Fbest(:, 1), Fbest(:, 2),Fbest(:,3),'ro');hold onscatter3(TruePF(:, 1), TruePF(:, 2),TruePF(:,3),'k.');xlabel('f1');ylabel('f2');zlabel('f3');legend(AlgorithmName,'TruePF')title(Name)figurescatter3(TruePF(:, 1), TruePF(:, 2),TruePF(:,3),'k.');xlabel('f1');ylabel('f2');zlabel('f3');legend('TruePF')title(Name)elsescatter(Fbest(:, 1), Fbest(:, 2),'ro');hold onscatter(TruePF(:, 1), TruePF(:, 2),'k.');xlabel('f1');ylabel('f2');legend(AlgorithmName,'TruePF')title(Name)endelseif numObj==3scatter3(Fbest(:, 1), Fbest(:, 2),Fbest(:,3),'ro');xlabel('f1');ylabel('f2');zlabel('f3');legend(AlgorithmName)title(Name)elsescatter(Fbest(:, 1), Fbest(:, 2),'ro');xlabel('f1');ylabel('f2');legend(AlgorithmName)title(Name)end
end%% 存在真实pareto前沿时，计算评价指标
if ~isempty(TruePF)Result.IGD=IGD(Fbest,TruePF);Result.GD=GD(Fbest,TruePF);Result.HV=HV(Fbest,TruePF);Result.Spacing=Spacing(Fbest,TruePF);Result.Spread=Spread(Fbest,TruePF);Result.Coverage=Coverage(Fbest,TruePF);
elseResult.Spacing=Spacing(Fbest,TruePF);
end

四、完整MATLAB代码见下方名片