西安 餐饮 网站建设快速网站排名提升工具

问题描述：

观察如下数列：
1 3 0 2 -1 1 -2 …
这个数列中后一项总是比前一项增加 2 或者减少 3。
栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n nn 和为 s ss 而且后一项总是比前一项增加 a aa 或者减少 b bb 的整数数列可能有多少种呢？

输入格式
输入的第一行包含四个整数 n   s   a   b n\ s\ a\ bn s a b，含义如前面说述。

输出格式
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以 100000007 的余数。

样例输入
4 10 2 3

样例输出
2

样例说明
这两个数列分别是 {2 4 1 3} 和 {7 4 1 -2}。

暴力解法（超时）：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define base 100000007
int n,s,a,b;
long long sum=0;
void check(int k)
{double change=s-k;double first=change/n;if(fmod(first,1)==0){//计算出的第一个数为整数sum++;sum%=base;}
}
void calculate(int,int);int main()
{cin>>n>>s>>a>>b;calculate(n-1,0);cout<<sum;return 0;
}
void calculate(int layer,int u)
{//递归出口if(layer==0){check(u);return;}int addition=layer*a;calculate(layer-1,u+addition);addition=(-b)*layer;calculate(layer-1,u+addition);
}

动态规划：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define base 100000007
long long a,b,n,s;
const int N=1000010;
int f[N]={0};
//f[i][j]表示从（1~n-1）中前i个数中选择使得和为j的种类数
//f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i];    f[i][0]=1;
void create()
{//参考01背包问题f[0]=1;for(int i=1;i<=n-1;i++){int num=i*(i+1)/2;for(int j=num;j>=i;j--){//需要倒序使得f[j-1]为f[i-1][j-1];f[j]=(f[j]+f[j-i])%base;}}
}void calculate();int main()
{cin>>n>>s>>a>>b;create();calculate();return 0;
}
void calculate()
{int num=n*(n-1)/2;long long sum=0;for(int i=0;i<=num;i++){long long u=i*a-(num-i)*b;long long temp=s-u;if(temp%n==0){//n-1个位置取i个位置sum=(sum+f[i])%base;}}cout<<sum;
}