583. 两个字符串的删除操作

题目链接：583. 两个字符串的删除操作，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) {dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);}}}return dp.back().back();}
};

【解题思路】

动规五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2. 确定递推公式：当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
   当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
   a) 情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1;
   b) 情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1;
   c) 情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
   最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
3. dp数组如何初始化：dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。dp[0][j]的话同理
4. 确定遍历顺序：遍历的时候一定是从上到下，从左到右
5. 举例推导dp数组

72. 编辑距离

题目链接：72. 编辑距离，难度：困难
【实现代码】

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) {dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = min({dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]}) + 1;}}}return dp.back().back();}
};

【解题思路】

动规五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2. 确定递推公式：当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
   当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
   a)word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作，即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
   b) 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
   word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = “ad” ，word2 = “a”，word1删除元素’d’ 和 word2添加一个元素’d’，变成word1=“a”, word2=“ad”， 最终的操作数是一样
   c) 只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3. dp数组如何初始化：dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。dp[0][j]的话同理
4. 确定遍历顺序：遍历的时候一定是从上到下，从左到右
5. 举例推导dp数组