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 贴一下动态规划的步骤（5步），就像是之前递归一样，需要每次落实到位。

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

​​​​​509. 斐波那契

注意到n的范围是30以内，一个更快的方法是直接把这个数组先算出来，然后直接取。

class Solution(object):def fib(self, n):""":type n: int:rtype: int"""fib_list = self.pre_print()return fib_list[n]def pre_print(self):fib_list = [0, 1, 1]for i in range(3, 31):fib_list.append(fib_list[i-2] + fib_list[i-1])return fib_list

当然可以使用递归： 

class Solution(object):def fib(self, n):""":type n: int:rtype: int"""## 递归解法if n < 2:return nelse:return self.fib(n-1) + self.fib(n-2)

70. 爬楼梯

在规定了每次只能走1或者2步的时候，本题的本质就是求解斐波那契鹅数列。

可以看到，dp[i]在第三位开始，往前看一位dp[i-1]，只有一种情况（就是走1步），往前看两位dp[i-2]，只有一种情况（就是走2步，因为走1步的已经算在dp[i-1]里面了）

所以dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

则自然可以看出是斐波那契。

关于dp[0]的初始化：由于题目说是从1开始，所以0直接排除了。但是对于一般的动态规划为题（如之前的斐波那契），都需要考虑0的初始化。本题直接初始化dp[1]=1,dp[2]=2即可。

class Solution(object):def climbStairs(self, n):""":type n: int:rtype: int"""if n <= 2:return n# 初始化dp = [0] * 3dp[1] = 1dp[2] = 2  # 实际上只用到了2个位置# 推倒关系for i in range(3, n+1):  # 注意i开始和结束的值total = dp[1] + dp[2]dp[1] = dp[2]dp[2] = totalreturn dp[2]

746. 使用最小花费爬楼梯

本题关键在于如何确定dp数组和下标的含义。

1、确定dp数组和下标的含义：数组的第i个代表走到第i个所需要的最小花费；

2、初始化：由于0和1不需要花费，所以dp都是0；

3、递推：当前i个的最小花费是取决于前2个dp值和cost的值，取和的最小值。

class Solution(object):def minCostClimbingStairs(self, cost):""":type cost: List[int]:rtype: int"""dp = [0] * (len(cost)+1)dp[0], dp[1] = 0, 0for i in range(2, len(dp)):dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])return dp[-1] 

Day38完结！！！