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在计算机图形学和着色器编程中，矢量运算是核心的数学工具之一。矢量用于描述空间中的位置、方向、速度等各种物理量，并在图形变换、光照计算、纹理映射等方面起着至关重要的作用。本篇文章将详细讲解矢量和标量之间的乘法与除法、矢量的加法与减法、矢量的模与单位矢量、点积与叉积的数学原理及其在Shader中的应用。

矢量与标量的乘法与除法

乘法

矢量与标量的乘法操作将标量与矢量的每个分量相乘，产生一个新的矢量。例如，假设有一个三维矢量 和一个标量 k，它们的乘法结果为：

kv=(kvx,kvy,kvz)

几何上看，矢量与标量的乘法表示对矢量进行一个大小为 ∣k∣|k| 的缩放。值得注意的是，乘法是交换律的，即：

kv=vk

除法

矢量和标量之间的除法操作并不像乘法那样直接。实际上，矢量除以标量等同于将矢量乘以标量的倒数，即：

v/k=v⋅1/k

需要注意的是，除法的运算只能发生在矢量和标量之间，不能进行标量和标量之间的除法操作。