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实验项目：RSA公钥加密与签名实验

1.实验目的

本实验的学习目标是让学生获得 RSA 算法的动手经验。 通过课堂学习，学生应该已经了解 RSA 算法的理论部分， 知道在数学上如何生成公钥、私钥以及如何执行加密、解密和签名生成、验证。 通过使用具体数字进行 RSA 算法的每一个基本步骤，他们可以应用课堂上学习到的理论， 并加深对 RSA的理解。 本质上，学生将使用 C 程序语言实现 RSA 算法。

2.实验环境

该实验室已在 SEED Ubuntu 20.04 VM 上进行了测试。您可以从 SEED 网站下载预建映像，并在自己的计算机上运行 SEED VM。但是，大多数 SEED 实验室都可以在云上进行，您也可以按照我们的指示在云上创建 SEED VM。

3.实验内容与步骤

本次实验的具体内容，即实验要验证的问题，以及验证所依据的原理和设计的实验方案；按照实验过程列出实验步骤（涉及编程的，须首先进行算法设计，画出流程图，算法源代码在此处仅仅按功能给出核心代码，完整源代码将工程项目压缩为一个文件作为附件提交，如何不是太长，可以在附录中列印）。

3.0 实验原理或方案

实验所依据的原理或为完成实验目的而设计的实验方案。

3.0 .1验证例子

接下来我们展示一个完整的例子。 在这个例子中，我们初始化三个 BIGNUM 变量 a、b、和 n， 然后计算 a*b 和 (a^b mod n)。 

3.1 生成私钥

设 p、 q 和 e 为三个素数，n = p*q。 我们使用 (e, n) 作为公钥。 请计算私钥 d。 p、 q和 e 的十六进制如下。 注意：尽管本任务中的p 和q非常的大，但它们还没有大到足以保证安全。 为了简单，我们有意让这些数比较小。 在实践中，这些数应当至少有 512 bit，而这里使用的只有 128 bit 。

3.2 加密一条消息

请将(e, n) 作为公钥，加密消息 “1818064057!”（不包括引号）。 我们需要将 ACSII 字符串转换为十六进制字符串， 然后用 BN_hex2bn()将十六进制字符串转换为 BIGNUM。 下面的 python 命令可以用于将原始的ASCII 字符串转换为十六进制字符串。

3.3 解密一条消息

本任务中使用的公私钥对与任务2中的相同。 请解密下面的密文 C，然后转换回ASCII 字符串。

 C = 8C0F971DF2F3672B28811407E2DABBE1DA0FEBBBDFC7DCB67396567EA1E2493F

3.4 为一条消息签名

本任务中使用的公私钥对与任务2中的相同。 请为下面的消息生成一个签名（直接为这条消息签名，而不是它的 Hash ）：

   M = "I love you 1"

稍微改动一下 M，例如将 1 改为 2， 然后为修改后的消息签名。 比较两个签名，并描述你的发现。

3.5 验证一个签名

Bob 从 Alice 那里收到一条消息附带了她的签名S 的消息 M =“Launch a missile.”。 我们知道 Alice 的公钥是 (e, n)。 请验证这个签名是否确实是 Alice 生成的。 公钥和签名（十六进制）如下所示：

     M = Launch a missile.

     S = 643D6F34902D9C7EC90CB0B2BCA36C47FA37165C0005CAB026C0542CBDB6802F

     e = 010001 (this hex value equals to decimal 65537)

     n = AE1CD4DC432798D933779FBD46C6E1247F0CF1233595113AA51B450F18116115

假设上面的签名被破坏了，例如签名的最后一个字节从 2F 变成了 3F，也就是说只改变了一个 bit。 请重复这个实验，描述验证过程中发生了什么。

4、实验结果及分析

4.0 验证例子

4.1 生成私钥

生成的私钥为：

d= 3587A24598E5F2A21DB007D89D18CC50ABA5075BA19A33890FE7C28A9B496AEB2

4.2 加密一条消息

加密消息：1818064057

验证结果：发现加密与解密密文一致

4.3 解密一条消息

解密： C = 8C0F971DF2F3672B28811407E2DABBE1DA0FEBBBDFC7DCB67396567EA1E2493F

得到结果：DEC= 50617373776F72642069732064656573

利用Python代码转换成ASCII码，结果为：Password is dees

4.4 为一条消息签名

为消息M = "I love you 1."和M = "I love you 2."签名先利用Python代码转换为16进制，得到：

得到的签名结果如下：

发现：两者加密得到的密文不完全一致，签名的结果不一致。

4.5 验证一个签名

根据签名S = 643D6F34902D9C7EC90CB0B2BCA36C47FA37165C0005CAB026C0542CBDB6802F

和签名S = 643D6F34902D9C7EC90CB0B2BCA36C47FA37165C0005CAB026C0542CBDB6803F

可以得到两个加密的消息：

Message5-1= 4B23486C674E5ECDD6C924382DD378C0E997C3A64ED3A32C5864EB4AFECDE524

Message5-2= 75134ADADC056D5EC6D1F3828238234B4658028E850E3EDCB269B13A09EB00BB

解密Message= 4C61756E63682061206D697373696C652E得到：

解密Message= 91471927C80DF1E42C154FB4638CE8BC726D3D66C83A4EB6B7BE0203B41AC294得到：

可以观察到消息是Alice生成的，但是签名被破坏后消息无法被解密，也就是签名不是Alice生成的，从而避免消息泄露。

5.总结

        通过本次实验，进一步学习和了解了RSA算法，知道了公钥、私钥的产生过程，并且能够更加深入的了解到了明文消息的加密以及解密过程，同时了解了签名算法的相关信息以及需要运用的密码学知识。