《计算机系统基础》——运算

🚀🚀本章我们需要介绍的是有关C语言里面的运算，当然了，我们不会是介绍简单的运算，而是详细地介绍一下我们在日常开发中进行运算时可能遇到的问题。好了就让我们开始今天的学习吧！

整数

按位运算

作用

🚀🚀按位运算在我们日常的开发中出现的比较少，他的作用主要就是对位串实现“掩码”（mask）操作或相应的其他处理，比如在嵌入式领域一般用来控制寄存器的值，以达到相应的功能。

操作

• 按位或：“|”
• 按位与：“&”
• 按位取反：“~”
• 按位异或：“^”

🚀🚀比如用下面的语句用“&”实现“掩码”操作，作用为从数据y中提取低位字节，并使高字节为0。

y & 0x00FF

位移运算

🚀🚀一提到移位操作，很多人就是觉得只是用来乘除2的，但是事情并没有那么简单，接下来我们来详细的介绍一下。

作用

🚀🚀位移运算在我们的日常开发中一般都是用来乘除2的，但是它不仅仅只有这一个功能，除此之外，它还可以提取部分信息。

操作

• 左移： x<<k（乘2）
• 右移： x>>k（除2）
  • 逻辑右移：在左边补k个0
  • 算数右移：在左边补k个最高位的有效数字

🚀🚀我们在下方给出关于逻辑右移和算数右移的例子来帮助大家理解。

操作	值1	值2
参数x	[01100011]	[10010101]
x << 4	[00110000]	[01010000]
x >> 4（逻辑右移）	[00000110]	[00001001]
x >> 4（算数运算）	[00000110]	[11111001]

🚀🚀如果位移数大于数据位数怎么办呢？答案很简单，会对数据取余，比如对32位数据右移36位，其实就是右移4位。

乘法运算

🚀🚀在高级语言中，两个n位整数相乘得到的结果通常也是 一个n位整数，也即结果只取2n位乘积中的低n位。

🚀🚀比如：0101 * 0101 = 00011001，我们只取后4位，得到1001，经过换算，结果应该是-111，也就是-7，显然与我们想要得到的数字明显不一样。

🚀🚀那我们有没有什么办法去判断我们的结果是否是正确的呢？或者说，到底什么情况下结果不会溢出？答案是肯定的，我们接下来就来介绍一下。

🚀🚀判断我们最后的结果是正确的，我们可以使用下面的语句去判断：

当 !x || z/x==y 为真时

🚀🚀然后当我们的结果在：-2^n-1 ≤ x*y < 2^n-1 时，结果是不会溢出的，其实也就是：乘积的高n+1位为全0或全1，这样的结果就是正确的。

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🚀🚀整数乘法运算比移位和加法等运算所用时间长，因此，编译器在处理变量与常数相乘时，往往以移位、加法和减法的组合运算来代替乘法运算，所以我们可以使用位移来代替乘法指令，比如x * 20，因为20 = 16 + 20 = 2⁴ + 2² ，所以我们可以转换为(x<<4)+(x<<2)。

除法运算

🚀🚀除法运算和乘法运算其实是类似的，但是只有带符号整数进行**-2^n-1/-1 = 2^n-1**操作会发生溢出之外，其他都不会溢出，因为2^n-1无法用n位来表示。

#include<stdio.h>void main ()
{int u = 0x80000000; printf ("u = %x = %x = %d\n", u , u / -1, u / -1);      
}

🚀🚀运行结果如下所示：u = 80000000 = 80000000 = -2147483648，我们可以看到，在16进制下，u和u / -1 的结果是一样的。

🚀🚀除法运算的商为整数，于是如何进行取整就很重要了，我们只需要记住一个原则，就是按照朝0的方向舍入。即正数商取比自身小的最接近整数，负数商取比自身大的最接近整数。

🚀🚀同样的，为了缩短除法运算的时间我们可以采用右移运算来实现。如果能整除，我们就直接右移，如果不能整除，我们就可以加一个偏移量(2^k -1)，再右移即可，接下来我们就来介绍一下。

14/4 = 3  ； 0000 1110 >> 2 = 0000 0011
-14/4 = 1111 0010 + 0000 0011 ；1111 0101 >> 2 = 1111 1101 = -3

浮点数

🚀🚀对于浮点数，我们就不做过多的介绍，简单介绍一下运算以及其异常，但是浮点运算涉及的精度以及异常是非常重要的，有机会以后可以单独介绍一下，

加减运算

🚀🚀对于浮点数的加减运算，我们只需要注意，他是先对齐阶码，再进行运算，如下所示：

A ± B = (M_a + M_b* 2^-(Ea-Eb)) * 2E_a (假设E_a>=E_b )

🚀🚀需要注意的就是，当我们的尾数高位为0，则需左规：尾数左移一次，阶码减1，直到MSB为1。当尾数最高位有进位，需右规：尾数右移一次，阶码加1，直到MSB为1。

乘除运算

🚀🚀乘除运算就需要注意阶码上溢（一个正指数超过了最大允许值）和下溢（一个负指数超过了最小允许值）的问题。过多的就不再介绍了，感兴趣的同学可以自行去查找资料。