基于遗传算法优化的核极限学习机(KELM)分类算法

摘要：本文利用遗传算法对核极限学习机(KELM)进行优化，并用于分类

1.KELM理论基础

核极限学习机（Kernel Based Extreme Learning Machine，KELM）是基于极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）并结合核函数所提出的改进算法，KELM 能够在保留 ELM 优点的基础上提高模型的预测性能。

ELM 是一种单隐含层前馈神经网络，其学习目标函数F(x) 可用矩阵表示为:
$$F(x)=h(x)\times \beta =H\times \beta =L\text{\hspace{1em}(9)}$$
式中：$x$ 为输入向量，$h(x)$、$H$ 为隐层节点输出，$\beta$ 为输出权重，$L$ 为期望输出。

将网络训练变为线性系统求解的问题，$\beta$根据 $\beta =H\ast \cdot L$ 确定，其中，$H^{\ast }$ 为 $H$ 的广义逆矩阵。为增强神经网络的稳定性，引入正则化系数 $C$ 和单位矩阵 $I$，则输出权值的最小二乘解为
$$\beta =H^T(H{H}^T+\frac{I}{c}{)}^{-1}L\text{\hspace{1em}(10)}$$
引入核函数到 ELM 中，核矩阵为：
$${\Omega }_{ELM}=H{H}^T=h(x_i)h(x_j)=K(x_i,x_j)\text{\hspace{1em}(11)}$$
式中：$x_i$ ，$x_j$ 为试验输入向量，则可将式（9）表达为：
$$F(x)=[K(x,x_1);...;K(x,x_n)](\frac{I}{C}+{\Omega }_{ELM}{)}^{-1}L\text{\hspace{1em}(12)}$$
式中：$(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ 为给定训练样本，$n$ 为样本数量.$K()$为核函数。

2.分类问题

本文对乳腺肿瘤数据进行分类。采用随机法产生训练集和测试集，其中训练集包含 500 个样本，测试集包含 69 个样本 。

3.基于遗传算法优化的KELM

遗传算法的具体原理参考博客

由前文可知，本文利用遗传算法对正则化系数 C 和核函数参数 S 进行优化。适应度函数设计为训练集与测试集的错误率。
$$fitness=argmin(TrainErrorRate+TestErrorRate)。$$

4.测试结果

训练集GA-KELM正确率:1
测试集GA-KELM正确率:0.92754
病例总数：569 良性：357 恶性：212
训练集病例总数：500 良性：300 恶性：200
测试集病例总数：69 良性：57 恶性：12
良性乳腺肿瘤确诊：55 误诊：2 确诊率p1=96.4912%
恶性乳腺肿瘤确诊：9 误诊：3 确诊率p2=75%
训练集KELM正确率:1
测试集KELM正确率:0.89855
病例总数：569 良性：357 恶性：212
训练集病例总数：500 良性：300 恶性：200
测试集病例总数：69 良性：57 恶性：12
良性乳腺肿瘤确诊：55 误诊：2 确诊率p1=96.4912%
恶性乳腺肿瘤确诊：7 误诊：5 确诊率p2=58.3333%

从结果可以看出，遗传-KELM明显优于原始KELM算法

5.Matlab代码