704.二分查找

题目

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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

实现

class Solution {public int search(int[] nums,int target) {if(target<nums[0]||target>nums[nums.length-1]) // nums.lengthreturn -1;int left=0;int right=nums.length - 1;while(left<=right){int mid=(left+right)/2; //mid = left + ((right - left) >> 1);if (nums[mid]==target)return mid;else if (nums[mid]<target)left=mid+1;else if (nums[mid]>target)right=mid-1;}return -1;}
}

class Solution(object):def search(self, nums, target):""":type nums: List[int]:type target: int:rtype: int"""left = 0;right = len(nums)-1;while left<=right:mid=(right+left)/2if nums[mid]>target:right=mid-1  elif nums[mid]<target:left=mid+1 else:return middle return -1 

总结

• 有序数组，无重复元素 -> 二分查找
• [left, right] ，while (left <= right) ，right=middle - 1 # left=right时， [left, right]有意义
• [left, right)，right=nums.length,while (left < right) ，right=middle

35.搜索插入位置

题目

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

实现

• 不存在，返回right+1

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left=0;int right=nums.length - 1;while(left<=right){int mid=(left+right)/2; //mid = left + ((right - left) >> 1);if (nums[mid]==target)return mid;else if (nums[mid]<target)left=mid+1;else if (nums[mid]>target)right=mid-1;}return right+1;}
}

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目

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给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

实现

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int index=binarySearch(nums,target);if(index==-1)return new int[] {-1,-1}; //新建数组int left=index;int right=index;while (left-1>= 0 && nums[left-1]==nums[index]) left--;while (right+1< nums.length && nums[right+1]==nums[index]) right++;return new int[] {left, right};}public int binarySearch(int[] nums, int target){int left=0;int right=nums.length - 1;while(left<=right){int mid=(left+right)/2; //mid = left + ((right - left) >> 1);if (nums[mid]==target)return mid;else if (nums[mid]<target)left=mid+1;else if (nums[mid]>target)right=mid-1;}return -1;}
}

69.x的平方根

题目

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给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

输入：x = 4
输出：2

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

实现

class Solution {public int mySqrt(int x) {int left=0;int right=x;int ans=-1;while (left<=right) {int mid=(left+right) / 2;if ((long)mid*mid<=x) {ans=mid;left=mid+1;} elseright=mid-1;}return ans;}
}

367. 有效的完全平方数

题目

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。
不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

实现

class Solution {public boolean isPerfectSquare(int num) {int left=0, right=num;while(left<=right){int mid=(left+right)/2;if((long)mid*mid==num)return true;else if((long)mid*mid>num)right=mid-1;elseleft=mid+1;}return false;}
}