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一、问题描述

基于BP神经网络的PID控制的系统结构如下图所示：

考虑仿真对象，输入为r(k)=1.0，输入层为4，隐藏层为5，输出层为3，仿真输出满足$a(k)=1.2(1-0.8exp(-0.1k)),y(k)=a(k)\frac{y-1}{1+(y-1{)}^2}+u-1$，进行仿真分析。

二、算法仿真

算法流程图如下：

2.1 BP_PID参数整定初始化

代码如下：

clc,clear,close all
warning off
xite=0.25;  % 学习因子
alfa=0.05;  % 惯量因子
S=1; %Signal type
%NN Structure
IN=4;   % 输入层个数
H=5;    % 隐藏层个数
Out=3;  % 输出层个数
if S==1  %Step Signal
wi=[-0.6394   -0.2696   -0.3756   -0.7023;-0.8603   -0.2013   -0.5024   -0.2596;-1.0749    0.5543   -1.6820   -0.5437;-0.3625   -0.0724   -0.6463   -0.2859;0.1425    0.0279   -0.5406   -0.7660];
%wi=0.50*rands(H,IN);
wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;
wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325;-0.1146 0.2949 0.8352  0.2205  0.4508;0.7201 0.4566 0.7672  0.4962  0.3632];
%wo=0.50*rands(Out,H);
wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;
endif S==2  %Sine Signal
wi=[-0.2846    0.2193   -0.5097   -1.0668;-0.7484   -0.1210   -0.4708    0.0988;-0.7176    0.8297   -1.6000    0.2049;-0.0858    0.1925   -0.6346    0.0347;0.4358    0.2369   -0.4564   -0.1324];
%wi=0.50*rands(H,IN);
wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;
wo=[1.0438    0.5478    0.8682    0.1446    0.1537;0.1716    0.5811    1.1214    0.5067    0.7370;1.0063    0.7428    1.0534    0.7824    0.6494];
%wo=0.50*rands(Out,H);
wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;
endx=[0,0,0];
u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;
% 初始化
Oh=zeros(H,1);    %从隐藏层到输出层
I=Oh;             %从输入层到隐藏层
error_2=0;
error_1=0;ts=0.001;

2.2 优化PID

2.3 绘制图像

三、运行结果

PID三个参数变化值如下：

四、完整程序

完整程序如下：

%BP based PID Control
clc,clear,close all
warning off
xite=0.25;  % 学习因子
alfa=0.05;  % 惯量因子
S=1; %Signal type
%NN Structure
IN=4;   % 输入层个数
H=5;    % 隐藏层个数
Out=3;  % 输出层个数
if S==1  %Step Signal
wi=[-0.6394   -0.2696   -0.3756   -0.7023;-0.8603   -0.2013   -0.5024   -0.2596;-1.0749    0.5543   -1.6820   -0.5437;-0.3625   -0.0724   -0.6463   -0.2859;0.1425    0.0279   -0.5406   -0.7660];
%wi=0.50*rands(H,IN);
wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;
wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325;-0.1146 0.2949 0.8352  0.2205  0.4508;0.7201 0.4566 0.7672  0.4962  0.3632];
%wo=0.50*rands(Out,H);
wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;
endif S==2  %Sine Signal
wi=[-0.2846    0.2193   -0.5097   -1.0668;-0.7484   -0.1210   -0.4708    0.0988;-0.7176    0.8297   -1.6000    0.2049;-0.0858    0.1925   -0.6346    0.0347;0.4358    0.2369   -0.4564   -0.1324];
%wi=0.50*rands(H,IN);
wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;
wo=[1.0438    0.5478    0.8682    0.1446    0.1537;0.1716    0.5811    1.1214    0.5067    0.7370;1.0063    0.7428    1.0534    0.7824    0.6494];
%wo=0.50*rands(Out,H);
wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;
endx=[0,0,0];
u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;
% 初始化
Oh=zeros(H,1);    %从隐藏层到输出层
I=Oh;             %从输入层到隐藏层
error_2=0;
error_1=0;ts=0.001;
for k=1:1:500
time(k)=k*ts;
if S==1rin(k)=1.0;
elseif S==2rin(k)=sin(1*2*pi*k*ts);
end
%非线性模型
a(k)=1.2*(1-0.8*exp(-0.1*k));
yout(k)=a(k)*y_1/(1+y_1^2)+u_1;  % 输出error(k)=rin(k)-yout(k);  % 误差
xi=[rin(k),yout(k),error(k),1];x(1)=error(k)-error_1;
x(2)=error(k);
x(3)=error(k)-2*error_1+error_2;epid=[x(1);x(2);x(3)];
I=xi*wi';
for j=1:1:HOh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle Layer
end
K=wo*Oh;             %Output Layer
for l=1:1:OutK(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l)));        %Getting kp,ki,kd
end
kp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3);
Kpid=[kp(k),ki(k),kd(k)];du(k)=Kpid*epid;
u(k)=u_1+du(k);
% 饱和限制
if u(k)>=10u(k)=10;
end
if u(k)<=-10u(k)=-10;
enddyu(k)=sign((yout(k)-y_1)/(u(k)-u_1+0.0000001));%Output layer
for j=1:1:OutdK(j)=2/(exp(K(j))+exp(-K(j)))^2;
end
for l=1:1:Outdelta3(l)=error(k)*dyu(k)*epid(l)*dK(l);
endfor l=1:1:Outfor i=1:1:Hd_wo=xite*delta3(l)*Oh(i)+alfa*(wo_1-wo_2);end
endwo=wo_1+d_wo+alfa*(wo_1-wo_2);
%Hidden layer
for i=1:1:HdO(i)=4/(exp(I(i))+exp(-I(i)))^2;
endsegma=delta3*wo;
for i=1:1:Hdelta2(i)=dO(i)*segma(i);
endd_wi=xite*delta2'*xi;
wi=wi_1+d_wi+alfa*(wi_1-wi_2);
% 参数更新
u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);   
y_2=y_1;y_1=yout(k);wo_3=wo_2;
wo_2=wo_1;
wo_1=wo;wi_3=wi_2;
wi_2=wi_1;
wi_1=wi;error_2=error_1;
error_1=error(k);
end
% 绘图
figure(1);
plot(time,rin,'r',time,yout,'b','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');   % 输入和输出
figure(2);
plot(time,error,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('error');      % 误差
figure(3);
plot(time,u,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('u');          % 控制输出
figure(4); 
subplot(311);                           % PID参数
plot(time,kp,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('kp');
subplot(312);
plot(time,ki,'g','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('ki');
subplot(313);
plot(time,kd,'b','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('kd');

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