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5.3.1 树的存储结构

5. 左儿子右兄弟链接结构

【数据结构】树与二叉树（十九）：树的存储结构——左儿子右兄弟链接结构（树、森林与二叉树的转化）
  左儿子右兄弟链接结构通过使用每个节点的三个域（FirstChild、Data、NextBrother）来构建一棵树，同时使得树具有二叉树的性质。具体来说，每个节点包含以下信息：

1. FirstChild： 存放指向该节点的大儿子（最左边的子节点）的指针。这个指针使得我们可以迅速找到一个节点的第一个子节点。
2. Data： 存放节点的数据。
3. NextBrother： 存放指向该节点的大兄弟（同一层中右边的兄弟节点）的指针。这个指针使得我们可以在同一层中迅速找到节点的下一个兄弟节点。

  通过这样的结构，整棵树可以用左儿子右兄弟链接结构表示成一棵二叉树。这种表示方式有时候被用于一些特殊的树结构，例如二叉树、二叉树的森林等。这种结构的优点之一是它更紧凑地表示树，而不需要额外的指针来表示兄弟关系。

   A/|\B C D/ \E   F

A
|
B -- C -- D|E -- F

即：

      A/ B   \C/ \ E   D\F

5.3.2 获取结点的算法

【数据结构】树与二叉树（二十）：树获取大儿子、大兄弟结点的算法（GFC、GNB）

5.3.3 树和森林的遍历

【数据结构】树与二叉树（七）：二叉树的遍历（先序、中序、后序及其C语言实现）

1. 先根遍历（递归、非递归）

【数据结构】树与二叉树（廿一）：树和森林的遍历——先根遍历(递归算法PreOrder、非递归算法NPO)

2. 后根遍历（递归、非递归）

【数据结构】树与二叉树（廿二）：树和森林的遍历——后根遍历(递归算法PostOrder、非递归算法NPO)

3. 森林的遍历

4. 层次遍历

  树和森林层次遍历按层数由小到大，即从第0层开始逐层向下，同层中由左到右的次序访问所有结点。

a. 算法LevelOrder

b. 算法解读

  首先，创建一个队列Q，并将根指针t入队列Q中。然后，进入一个循环，只要队列Q非空，就执行以下操作：

1. 将队首元素p出队列Q。
2. 打印节点p的数据。
3. 如果节点p有左子节点，则将左子节点入队列Q。
4. 将节点p的右兄弟节点赋值给p，继续遍历下一个节点。

  LevelOrder算法通过队列的先进先出特性，确保按照从上到下、从左到右的顺序遍历二叉树的节点。

c. 时间复杂度

  在层次遍历中，每个结点都要进行1次入队、1次出队和1次访问，每次访问入队、出队和访问都是常数级的，因此，算法LevelOrder的时间复杂度为O(n)。

d.代码实现

层次遍历（levelOrder）

void LevelOrder(TreeNode* root) {if (root == NULL) {return;}Queue queue;initQueue(&queue);enqueue(&queue, root);while (queue.front != NULL) {TreeNode* p = dequeue(&queue);while (p != NULL) {// 访问当前结点printf("%c ", p->data);// 将大儿子结点入队列if (getFirstChild(p) != NULL) {enqueue(&queue, getFirstChild(p));}// 移动到下一个兄弟结点p = getNextBrother(p);}}
}

其中，队列操作详解：【数据结构】线性表（九）队列：链式队列及其基本操作（初始化、判空、入队、出队、存取队首元素）

初始化队列（initQueue）

void initQueue(Queue* q) {q->front = NULL;q->rear = NULL;
}

入队列（enqueue）

void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));newNode->treeNode = treeNode;newNode->next = NULL;if (q->rear == NULL) {q->front = newNode;q->rear = newNode;} else {q->rear->next = newNode;q->rear = newNode;}
}

出队列（dequeue）

TreeNode* dequeue(Queue* q) {if (q->front == NULL) {return NULL; // 队列为空}TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;QueueNode* temp = q->front;q->front = q->front->next;free(temp);if (q->front == NULL) {q->rear = NULL; // 队列为空}return treeNode;
}

5. 代码整合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 定义树节点
typedef struct TreeNode {char data;struct TreeNode* firstChild;struct TreeNode* nextBrother;
} TreeNode;// 创建树节点
TreeNode* createNode(char data) {TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));if (newNode != NULL) {newNode->data = data;newNode->firstChild = NULL;newNode->nextBrother = NULL;}return newNode;
}// 释放树节点及其子树
void freeTree(TreeNode* root) {if (root != NULL) {freeTree(root->firstChild);freeTree(root->nextBrother);free(root);}
}// 算法GFC：获取大儿子结点
TreeNode* getFirstChild(TreeNode* p) {if (p != NULL && p->firstChild != NULL) {return p->firstChild;}return NULL;
}// 算法GNB：获取下一个兄弟结点
TreeNode* getNextBrother(TreeNode* p) {if (p != NULL && p->nextBrother != NULL) {return p->nextBrother;}return NULL;
}// 队列结构
typedef struct QueueNode {TreeNode* treeNode;struct QueueNode* next;
} QueueNode;typedef struct {QueueNode* front;QueueNode* rear;
} Queue;// 初始化队列
void initQueue(Queue* q) {q->front = NULL;q->rear = NULL;
}// 入队列
void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));newNode->treeNode = treeNode;newNode->next = NULL;if (q->rear == NULL) {q->front = newNode;q->rear = newNode;} else {q->rear->next = newNode;q->rear = newNode;}
}// 出队列
TreeNode* dequeue(Queue* q) {if (q->front == NULL) {return NULL; // 队列为空}TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;QueueNode* temp = q->front;q->front = q->front->next;free(temp);if (q->front == NULL) {q->rear = NULL; // 队列为空}return treeNode;
}// 层次遍历算法
void LevelOrder(TreeNode* root) {if (root == NULL) {return;}Queue queue;initQueue(&queue);enqueue(&queue, root);while (queue.front != NULL) {TreeNode* p = dequeue(&queue);while (p != NULL) {// 访问当前结点printf("%c ", p->data);// 将大儿子结点入队列if (getFirstChild(p) != NULL) {enqueue(&queue, getFirstChild(p));}// 移动到下一个兄弟结点p = getNextBrother(p);}}
}int main() {// 构建左儿子右兄弟链接结构的树TreeNode* A = createNode('A');TreeNode* B = createNode('B');TreeNode* C = createNode('C');TreeNode* D = createNode('D');TreeNode* E = createNode('E');TreeNode* F = createNode('F');A->firstChild = B;B->nextBrother = C;C->nextBrother = D;C->firstChild = E;E->nextBrother = F;// 层次遍历算法printf("Level Order: \n");LevelOrder(A);printf("\n");freeTree(A);return 0;
}