原理推导

在四波混频情况下，实现零相位失配是一件很困难的事情。因为在四波混频中，相位调制和增益都依赖于相同的参数，即克尔非线性$\gamma$。这个问题可以用嵌入在传输线上的辅助共振元件的复杂色散工程来部分解决。
但是在三波混频中，相位调制效应和信号增益由两种不同的非线性项控制，即$\gamma A_{P0}^{-1}$和$\beta A_{P0}$，所以通过调整外部磁通量偏差，可以简单的实现相位匹配。
下图为$\gamma$与$\beta$的依赖关系：

图 1 系数β（红色曲线）和γ（蓝色曲线）作为SQUID参数${\beta }_L$的两个值的应用磁通量${\Phi }_e$的函数 ，细虚线表示最优通量偏置${\Phi }_1=0.39{\Phi }_0$确保在${\beta }_L=0.9$的情况下相位${\varphi }_{dc}=\pi /2$对应于最大增益。