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aimd 的收敛已经说腻了，我曾经画了好几次相图。有朋友希望我能画一个 mimd 相图，我就再画一个稍微详细的。
下面相图收敛到稳定点的前提异步 mimd：
之所以要异步，举个例子，在执行 gx 时，要确保 y 已经执行过 gy，或者尚未执行 g*y，这样才能在按 buffer 占比分配带宽时展现 g 的效用，不至于分子和分母将 g 约分。
现在分别看 g1 = g2 和 g1 != g2 的情况：
重新用相位的观点审视同步和异步影响的收敛速度问题，式子可以写作：
x t = C ⋅ g ( t − ϕ 1 ) ⋅ x t − 1 g ( t − ϕ 1 ) ⋅ x t − 1 + g ( t − ϕ 2 ) ⋅ y t − 1 x_{t}=C\cdot \dfrac{g(t-\phi_1)\cdot x_{t-1}}{g(t-\phi_1)\cdot x_{t-1}+g(t-\phi_2)\cdot y_{t-1}} xt=C⋅g(t−ϕ1)⋅xt−1+g(t−ϕ2)⋅yt−1g(t−ϕ1)⋅xt−1
y t = C ⋅ g ( t − ϕ 2 ) ⋅ y t − 1 g ( t − ϕ 2 ) ⋅ y t − 1 + g ( t − ϕ 1 ) ⋅ x t − 1 y_{t}=C\cdot \dfrac{g(t-\phi_2)\cdot y_{t-1}}{g(t-\phi_2)\cdot y_{t-1}+g(t-\phi_1)\cdot x_{t-1}} yt=C⋅g(t−ϕ2)⋅yt−1+g(t−ϕ1)⋅xt−1g(t−ϕ2)⋅yt−1
简单分析：
- 若 ϕ 1 = n ⋅ T ⋅ ϕ 2 \phi_1=n\cdot T\cdot \phi_2 ϕ1=n⋅T⋅ϕ2，将变成同步 mimd，不再收敛；
- 若 ϕ 1 − ϕ 2 \phi_1-\phi_2 ϕ1−ϕ2 相差很小，相对 gain 接近 1，收敛很慢。
当然，大量流的统计特征会削弱少量流收敛的动力学效应，这也是抽样定律的效果，大数定律和中心极限定理才是永远的经理。
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