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Julia系列：编程初步

向量

Julia中有两种向量，一种是类型统一的，另一种则可包含不同类型的变量，例如下面两个向量都是允许存在的

aNum = [1,2,3]  # 类型为 3-element Vector{Int64}
aAny = [1.0, 1, "one"]  # 类型为 3-element Vector{Any}

Julia通过方括号索引，下标从1开始

aNum[1]     # 1
aAny[3]  # "one"

由于向量中允许插入不同的数据类型，所以自然支持向量的嵌套

aMat = [[1,2], [3,4]]   # 类型为 2-element Vector{Vector{Int64}}

在科学计算中，最重要的自然是数值向量。在Julia中，对于维度以及嵌套类型相同的向量，就可以自由地进行计算。但需要注意，如果想对所有元素执行相同的函数操作，必须在运算符前或者函数后面添加一个.，比如

sin(aNum)       # ❌报错
sin.(aNum)      # 正确
aNum * aNum     # ❌报错，因为两个都是列向量，没法做矩阵乘法
aNum .* aNum    # 元素之间一对一的乘法
aNum + 1        # ❌报错，aNum和1的维度不同，无法相加
aNum .+ 1       # 得到[2, 3, 4]

数列

Julia中，通过a:b:c，可以生成从a到c生成间隔为b的等差数列，一般在循环时比较常用。例如

for i in 1:2:10print(i, " ")
end
# 1 3 5 7 9

这种数列可以参与到向量计算中，如果在计算时破坏了其等差数列的特征，那么将自动转换为向量，此外通过collect函数，也可以将数列转为向量

aRange = 1:2:5
sin.(aRange)   # 类型变为 3-element Vector{Float64}:
collect(aRange) # 类型变为向量

矩阵

尽管向量嵌套也可以起到矩阵的作用，但Julia为矩阵设计了一套专门的生成方案。

在矩阵中，行间元素用空格隔开，列间元素用分号隔开；而由逗号生成的向量，则默认为列向量。下面生成一个$1\times 3$的矩阵，其实就是行向量，则可与前面的列向量做矩阵乘法

m1 = [1 2 3]    # 1×3 Matrix{Int64}
m1 * aNum       # 返回值 14

数列的表达式也可以被应用在矩阵中

[1:5 1:5]   # 生成5行2列矩阵
[1:5; 1:5]  # 生成10行1列矩阵
[1:5, 1:5]  # 生成两个Range组成的向量

特殊数组

对于一列数据，Julia会称之为向量；如果有行有列，则会升级为矩阵；随着嵌套层级进一步增加，就会升级为数组。可以理解为，向量是一维数组，矩阵是二维数组。

Julia提供了一些函数，用以生成常用的数组，比较常用的有

• zeros, ones, rand, randn

分别用于生成全零向量、全一向量、[0,1]区间的随机变量、服从标准正态分布的随机变量。这四个函数的输入参数均为数据类型T和各数组维度，T默认为浮点数，维度默认为1。

zeros(3,3,3)    # 返回值类型 3×3×3 Array{Float64, 3}
ones()          # 返回值 1

如果想定制矩阵中的值，可以用fill函数，其输入值分别是填充值和维度

julia> fill("Hi", 2,2)
2×2 Matrix{String}:"Hi"  "Hi""Hi"  "Hi"

对于布尔代数，特别提供了连个函数用于生成全真或者全假的函数，二者的输入参数均为维度

• trures, falses

数组函数

Juli提供了一些基本的函数，用于检测数组的信息

k = 1

下表中，k均为可选参数，省略时将返回所有维度的情况。

函数	返回值	备注
eltype(aNum)	Int64	返回数据类型
length(aNum)	3	数组长度
ndims(aNum)	1	数组维度
size(aNum,k)	3	第k个维度的元素个数
axes(aNum,k)	Base.OneTo(3)	第k维有效索引
eachindex(aNum)	Base.OneTo(3)	一个访问 A 中每一个位置的高效迭代器
stride(aNum,k)	1	在第 k 维上的间隔

此外，更改数组维度也是必要需求，用函数reshape完成

reshape(aNum, 1, 3) # 返回1x3矩阵 1  2  3

通过fill!函数，可以更改数组中所有值

fill!(aNum, 0)  # aNum变成[0,0,0]

如果在函数结尾出现了感叹号，那么说明函数输入的参数可能会在调用后发生变化。fill!并不仅仅返回一个更改后的数组，同时也将aNum的值改变了。Julia的这个规范可以说非常贴心了。